東北大学 理学研究科 物理学専攻 2018年8月実施 問題2（力学）

Author

Miyake

Description

Kai

1)

2)

ラグランジアンは、(運動エネルギー) - (位置エネルギー) であるから、

である。

3)

問2) で求めた は の2次までで、

である。

4)

問3) で求めた について、次のように計算する：

よって、運動方程式は次のようになる：

5)

問4) で求めた運動方程式に を代入すると、

となるから、自明でない解をもつための条件は、

である。

であるから、

を得る。

6)

(i) を式()に代入して、次を得る：

(ii) を式()に代入して、次を得る：