東北大学理学研究科数学専攻2023年度2022年8月実施 共通問題 [1]本页总览東北大学 理学研究科 数学専攻 2022年8月実施 共通問題 [1] Author Miyake Description を３次実正方行列全体のなす実ベクトル空間とし、 の部分空間 を と定める。ただし、 は行列 の転置行列を表す。以下の問いに答えよ。 (1) の基底を含むような の基底を 組求めよ。 (2) を固定して、線形写像 を と定める。このとき、 であることを示せ。 (3) とする。この に対して (2) で定めた写像 の への制限を とする。このとき、(1)で求めた の基底に関する の表現行列 を求めよ。 (4) (3)で求めた行列 の固有値を全て求めよ。 Kai (1) は3次元であり、例えば、 は の基底である。 は9次元であり、例えば、上の と を合わせて の基底となる。 (2) 任意の について であるから、 がわかり、これは を意味する。 (3) であるから、 がわかる。 (4)