東北大学 理学研究科 地学専攻 2025年度 専門科目 問題B

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Author

祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL)

Description

問1

放射性炭素年代測定を考える。時刻 $t$ に残る ${}^{14}\mathrm C$ の個数を $N(t)$、崩壊定数を $\lambda$ とすると、

$$\frac{dN(t)}{dt}=-\lambda N(t), \qquad N(0)=N_0$$

である。

1. $N(t)$ を求めよ。

2. $N(t)$ が $N_0/2$ になるまでの時間の名称と、${}^{14}\mathrm C$ についての年数を答えよ。必要なら

   $$\lambda=1.21\times10^{-4}\ \mathrm{year}^{-1}, \qquad \ln2=0.693$$

   を用いてよい。

3. 装置が $N(t)/N_0=(1/2)^{10}$ まで検出できるとき、この方法で求められる年代の上限を有効数字 3 桁で求めよ。試料は閉鎖系に保たれているとする。

問2

寒冷地の地中温度について、年最高値と年最低値の振幅は深さとともに小さくなり、深部では年間を通して $0^\circ\mathrm C$ 未満となる。図の層 E、F の名称を答え、代表的な地形を1つ挙げて成因を説明せよ。

地表 ─────────────────
 E   夏に融解し冬に凍結する浅い層
     ── 永久凍土面 ──
 F   年間を通して 0 ℃ 以下の層
     （年最高・最低地温の差は深さとともに減少）
深部

問3

地形図では、現河道のそばに高低2段の平坦面 J、K があり、沖積扇状地上を L から M へほぼ直線状の急崖が横切る。また、その線上で水系や地形境界にずれが見られる。

山地 ─ J 高位面 ─ 段丘崖 ─ K 低位面 ─ 現河道

              L
               ╲  直線状の急崖・地形線のずれ
                ╲
                 M

1. J、K の地形名称を答えよ。
2. J、K のどちらが古いか、根拠とともに答えよ。
3. L–M に活断層が存在すると考えられる理由を複数挙げよ。

Kai

問1

(1)

$$\frac{dN}{N}=-\lambda\,dt$$

より

$$N(t)=N_0e^{-\lambda t}.$$

(2)

名称は半減期。半減期を $T$ とすると、

$$\frac12=e^{-\lambda T} \quad\Longrightarrow\quad T=\frac{\ln2}{\lambda} =5.73\times10^3\ \mathrm{year}.$$

したがって $5730$ 年である。

(3)

$$e^{-\lambda t}=2^{-10} \quad\Longrightarrow\quad t=\frac{10\ln2}{\lambda} =5.73\times10^4\ \mathrm{year}.$$

問2

E は活動層、F は永久凍土層である。

代表的な地形として pingo がある。凍結に伴って地下水が膨張し、地表を押し上げてできる丘である。

問3

(1)

J は高位河岸段丘面、K は低位河岸段丘面である。

(2)

河川の下刻に伴って高い段丘面から順に離水するため、$\boxed{\text{J の方が古い}}$。

(3)

L–M に沿って現河道と平行でない直線状の急崖が連続する。また、水系や段丘・扇状地面の境界がこの線を挟んで系統的にずれ、切断されている。したがって河食崖ではなく、断層変位が累積した地形と考えられる。

Reference

• 東北大学 地学専攻 2025年度専門科目
• Miyake：2025年度 専門科目 問題B 問1