東北大学 理学研究科 地学専攻 2025年度 専門科目 問題B

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Author

祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL)

Description

問1

放射性炭素年代測定を考える。時刻 $t$ に残る ${}^{14}\mathrm C$ の個数を $N(t)$、崩壊定数を $\lambda$ とすると、

$$\frac{dN(t)}{dt}=-\lambda N(t), \qquad N(0)=N_0$$

である。

1. $N(t)$ を求めよ。

2. $N(t)$ が $N_0/2$ になるまでの時間の名称と、${}^{14}\mathrm C$ についての年数を答えよ。必要なら

   $$\lambda=1.21\times10^{-4}\ \mathrm{year}^{-1}, \qquad \ln2=0.693$$

   を用いてよい。

3. 装置が $N(t)/N_0=(1/2)^{10}$ まで検出できるとき、この方法で求められる年代の上限を有効数字 3 桁で求めよ。試料は閉鎖系に保たれているとする。

問2

図 B-1 は、ある寒冷地で測定された地中温度の年最高値と年最低値を示す。図の層 E、F の名称を答えよ。また、このような場所に形成される代表的な地形を1つ挙げ、その特徴と成因を3行以内で説明せよ。

問3

図 B-2 の地形図を見て、以下の問いに答えよ。

1. J、K の地形名称を答えよ。
2. J、K のどちらが古いか、根拠とともに答えよ。
3. L から M にかけて活断層が存在すると考えられている理由を複数挙げ、4行以内で説明せよ。

Kai

問1

(1)

$$\frac{dN}{N}=-\lambda\,dt$$

より

$$N(t)=N_0e^{-\lambda t}.$$

(2)

名称は半減期。半減期を $T$ とすると、

$$\frac12=e^{-\lambda T} \quad\Longrightarrow\quad T=\frac{\ln2}{\lambda} =5.73\times10^3\ \mathrm{year}.$$

したがって $5730$ 年である。

(3)

$$e^{-\lambda t}=2^{-10} \quad\Longrightarrow\quad t=\frac{10\ln2}{\lambda} =5.73\times10^4\ \mathrm{year}.$$

問2

E は活動層、F は永久凍土層である。

代表例はピンゴで、内部に氷核をもつドーム状の丘である。地下水が凍結して氷核が成長し、上の地層を押し上げて形成される。

問3

(1)

J は高位河岸段丘面、K は低位河岸段丘面である。

(2)

河川の下刻に伴って高い段丘面から順に離水するため、$\boxed{\text{J の方が古い}}$。

(3)

L–M に沿う直線状の低崖が、河川沿いではなく扇状地面を横切って連続する。また、扇状地の等高線がこの線で屈曲し、面の高度に不連続が見られる。河川の侵食だけでは説明しにくく、断層変位によって生じた地形と考えられる。

Reference

• 東北大学 地学専攻 2025年度専門科目
• Miyake：2025年度 専門科目 問題B 問1