東北大学 情報科学研究科 数学教室 2021年8月実施 [7]

Author

Miyake

Description

区間 上の一様分布に従う独立な確率変数 に対して，それらの和 を考える．

(1) 確率変数 の平均値 と分散 を求めよ．

(2) 実数 に対して，確率 を求めよ．

(3) 確率変数 の確率密度関数を求めて，そのグラフの概形を図示せよ．

Kai

(1)

であるから、

であり、また、 が独立であることを考慮して、

である。

(2)

のときは、

である。

のときは、

である。

のときは、

である。

のときは、

である。

(3)

求める確率密度関数を とする。

のときは、

である。

のときは、

である。

のときは、

である。

のときは、

である。