東北大学 環境科学研究科 エネルギー環境群 2022年8月実施 基礎科目 数学1

Author

Miyake

Description

Kai

(1)

(2)

(2-1)

とおくと、 であり、与えられた微分方程式は

となる。 まず、

を考えると、その一般解は

である。 そこで、 式 () に （ は の関数）を代入して整理すると、

を得る。 よって、式 () の一般解は

であり、与えられた微分方程式の一般解は

である。

(2-2)

まず、

を考え、 （ は によらない定数）を代入すると、 を得るので、この微分方程式の一般解は

である。 また、与えられた微分方程式の特殊解を求めるため、 （ は によらない定数）を代入して整理すると、

を得る。 よって、与えられた微分方程式の一般解は

である。

(3)

xz平面に関して対称であることを考慮して、 求める体積 は次のように計算できる：