東北大学 工学研究科 機械・知能系 2017年秋季 量子力学 第2問

标签：

• 东北大学
• 光电效应

Author

祭音Myyura (co-authored with GPT 6 Astra)

Description

2017年10月・2018年4月入学対象、2017年8月実施。

波長 $\lambda$、光の強さ $P\ \mathrm W$ の単色光を金属に当てると、エネルギー $E\ \mathrm J$ の光電子が放出された。光速を $c$、プランク定数を $h$ とする。

1. 金属の仕事関数 $w\ \mathrm J$ を求めよ。
2. 単位時間に入射する光子数を求めよ。
3. 光の波長を半分にすると光電子のエネルギーはどれだけ変化するか。
4. 波長を変えず光の強さを2倍にすると光電子のエネルギーはどうなるか。

题目描述

本题为2017年8月实施、面向2017年10月及2018年4月入学的考试。

波长 $\lambda$、功率 $P$ 的单色光照射金属产生能量为 $E$ 的光电子，给定光速 $c$ 与普朗克常数 $h$。（1）求逸出功；（2）求每秒入射的光子数；（3）波长减半时光电子能量改变量；（4）波长不变而光功率加倍时光电子能量如何变化。

Kai

(1)

光電子のエネルギー $E$ を光電方程式の運動エネルギー（最大運動エネルギー）として、エネルギー保存則は

$\frac{hc}{\lambda}=w+E.$

従って $\boxed{w=hc/\lambda-E}$。

(2)

光子1個のエネルギーは $hc/\lambda$ なので、単位時間の光子数は

$\boxed{\dot N=\frac{P\lambda}{hc}\ \mathrm{s^{-1}}}.$

(3)

$E'=\frac{hc}{\lambda/2}-w=\frac{2hc}{\lambda}-w.$

従って $\boxed{E'-E=hc/\lambda}$ だけ増加する。

(4)

波長が同じなら光子1個のエネルギーは変わらない。従って光電子のエネルギーも変わらず $\boxed{E'=E}$。入射光子数は2倍になる。

Reference

• 東北大学公式問題の保存版：2017年8月実施、PDF 26ページ