東北大学 工学研究科 機械・知能系 2017年8月実施 量子力学 第2問

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• 东北大学
• 光电效应

Author

祭音Myyura (co-authored with GPT 6 Astra)

Description

2. 光量 $P\,[\mathrm W]$，波長 $\lambda\,[\mathrm m]$ の単色光が照射された金属板から放出される光電子を考える。個々の光電子のエネルギーは $E\,[\mathrm J]$ である。以下の問いに答えよ。ただし，真空中における光速を $c\,[\mathrm{m/s}]$，プランク定数を $h\,[\mathrm{J\cdot s}]$，金属板の仕事関数を $w\,[\mathrm J]$ とする。

(1) $w$ を $c,h,E,\lambda$ を用いて表せ。

(2) 単位時間当たりに発生する単色光の光子数を $P,c,h,\lambda$ を用いて表せ。

(3) 単色光の波長を $\lambda$ から $\lambda/2$ にしたとき，個々の光電子のエネルギーの変化量を求めよ。

(4) 単色光の光量を $P$ から $2P$ にしたとき，個々の光電子のエネルギーの変化量を求めよ。

题目描述

2. 考虑金属板受到光功率 $P\,[\mathrm W]$、波长 $\lambda\,[\mathrm m]$ 的单色光照射后释放的光电子。各光电子的能量为 $E\,[\mathrm J]$。回答下列问题。设真空光速为 $c\,[\mathrm{m/s}]$，普朗克常数为 $h\,[\mathrm{J\cdot s}]$，金属板的逸出功为 $w\,[\mathrm J]$。

(1) 用 $c,h,E,\lambda$ 表示 $w$。

(2) 用 $P,c,h,\lambda$ 表示单位时间内产生的单色光光子数。

(3) 当单色光波长由 $\lambda$ 变为 $\lambda/2$ 时，求各光电子能量的变化量。

(4) 当单色光光功率由 $P$ 变为 $2P$ 时，求各光电子能量的变化量。

Kai

(1)

光電子のエネルギー $E$ を光電方程式の運動エネルギー（最大運動エネルギー）として、エネルギー保存則は

$$\frac{hc}{\lambda}=w+E.$$

従って $\boxed{w=hc/\lambda-E}$。

(2)

光子1個のエネルギーは $hc/\lambda$ なので、単位時間の光子数は

$$\boxed{\dot N=\frac{P\lambda}{hc}\ \mathrm{s^{-1}}}.$$

(3)

$$E'=\frac{hc}{\lambda/2}-w=\frac{2hc}{\lambda}-w.$$

従って $\boxed{E'-E=hc/\lambda}$ だけ増加する。

(4)

波長が同じなら光子1個のエネルギーは変わらない。従って光電子のエネルギーも変わらず $\boxed{E'=E}$。入射光子数は2倍になる。

Reference

• 東北大学公式問題の保存版：2017年8月実施、PDF 26ページ