東北大学 工学研究科 電気・情報系 2024年8月実施 基礎専門科目 問題2 電気回路

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蛋黄猫物理 (xhs: 94162357270)

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(1) 抵抗 , インダクタンス [H], キャパシタンス [F], 変圧器, 角周波数 [rad/s] の交流電圧源 [V] からなる Fig.2(a) および Fig.2(b) の回路を考える。変圧器の一次側自己インダクタンス, 二次側自己インダクタンスはそれぞれ [H], [H] であり、相互インダクタンスは [H] である。虚数単位を とし, 以下の問に答えよ。

• (a) Fig.2(a) の端子 a-b 間から見た入力インピーダンスを求めよ。

• (b) Fig.2(a) の回路に流れる電流 [A] のフェーザの大きさが最大となる角周波数 [rad/s] を求めよ。また、 のときインダクタンス とキャパシタンス に発生する電圧 [V] と [V] を を用いてそれぞれ表せ。

• (c) Fig.2(b) の回路が Fig.2(c) の回路と等価であるとき, インピーダンス を求めよ。

• (d) かつ のとき, Fig.2(b) の端子 c-d 間からみた入力インピーダンスが となるための, 変圧器の結合係数を求めよ。ここで、 は問(1)(b) で求めた角周波数である。

(2) インダクタンス [H], キャパシタンス [F], 直流電圧源 [V] からなる Fig.2(d) の回路において、時刻 でスイッチ を閉じた場合を考える。回路に流れる電流を [A], キャパシタンスに蓄えられる電荷を [C] とし, における電流と電荷の初期値はそれぞれ とする。以下の問に答えよ。

• (a) における および を求めよ。

• (b) キャパシタンス に発生する電圧の最大値 [V] と, その電圧が最大となる時刻のうち最小の値 [s] を求めよ。

Kai

(1)

(a)

(b)

取电源电压的初始相位为参考值的情况下，可以写出电感电容上面电压的时域表达：

(c)

(d)

代入一些化简得条件：

可以解出互感系数：

耦合系数：

(2)

(a)

方法一：

再由,

方法二：

(b)

电压：