東北大学 工学研究科 電気・情報系 2023年8月実施 基礎科目 問題4 情報基礎2

Author

Miyake

Description

Kai

(1)

(a)

(i) が空集合の場合は、明らかに である。

(ii) は空集合でないとする。 任意の について、 であるような が存在する。 この について、

が成り立つから、 である。 よって、 である。

(i), (ii) より、 である。

(b)

とし、

とすると、

であり（ は空集合）、

であるので、

である。

(2)

(a)

とすると、

であり、 が1対1の写像であることから

がわかり、さらに が1対1の写像であることから

がわかる。

したがって は1対1の写像である。

(b)

が上への写像であることから、任意の に対して

であるような が存在する。

さらに、 が上への写像であることから、この に対して

であるような が存在する。 したがって、任意の に対して

であるような が存在するので、 は上への写像である。