東北大学 工学研究科 電気・情報系 2021年2・3月実施 基礎科目 問題2 電気回路

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蛋黄猫物理 (xhs: 94162357270)

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Fig.2 のようにインダクタ , 抵抗 , コンデンサ の直列回路がある。コンデンサ が充電され、その電圧は である。時刻 でスイッチ を閉じた。 の範囲で以下の問に答えよ。

(1) コンデンサ の電荷 に関する回路の基本式を微分方程式として記述せよ。

(2) 問(1)の微分方程式で電荷の特解を と仮定して に関する特性方程式を記述し、その根を求めよ。

(3) 問(2)の特性方程式で の場合、時刻 における電荷の一般解 は式(2A)のように導出できる。このとき電流 を求め、電流波形の概形(極値を含む)を描け。

(4) 問(3)の場合に、 の間に抵抗 で消費されるエネルギーを求め、このエネルギーが時刻 でコンデンサ に蓄えられていた静電エネルギーと等しいことを示せ。必要であれば式(2B)を使用せよ。

ただし、 は実数、 は整数とする。

Kai

(1) - (3)

略

(4)

S域解答一步到位：

代入：