東北大学 工学研究科 電気・情報系 2020年8月実施 基礎科目 問題2 電気回路

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蛋黄猫物理 (xhs: 94162357270)

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(1) Fig.2(a) に示す損失のある分布に定数線路(特性インピーダンス , 伝送定数 , 長さ ) が負荷インピーダンス で終端されている際のインピーダンス を求めよ。ただし、 は複素数である。また上記分布定数線路が無損失分布定数線路(位相定数 ) である場合、同様に負荷インピーダンス で終端されている際のインピーダンス を求めよ。

(2) Fig.2(b) に示すコンデンサ(静電容量 )のインピーダンスと Fig.2(c) に示す終端開放の無損失分布定数線路(特性インピーダンス ,位相定数 ) のインピーダンス が等しいとして、線路長 を求めよ。ただし入力端子(0-0')に接続される正弦波交流電源の角周波数を とする。

(3) Fig.2(d) に示すように、 段の 波長無損失分布定数線路(特性インピーダンス ,位相定数 )を無損失分布定数線路(特性インピーダンス ,位相定数 , 長さ )と負荷抵抗(実数 )との間に挿入することによう接続点(1-1')におけるインピーダンスを整合したい。 の関係式お導け。

(4) Fig.2(e) に示すように、 段の 波長無損失線路(特性インピーダンス ,位相定数 )を無損失分布定数線路(特性インピーダンス ,位相定数 , 長さ )と負荷抵抗(実数 )との間に挿入することによう接続点(2-2')におけるインピーダンスを整合したい。 の関係式を導け。また負荷抵抗 と特性インピーダンス が大きく異なる場合に、 波長無損失線路の段数を増やすことによる効果をスミスチャート等を参考にして説明せよ。

Kai

(1)

传输线上电压和电流的一般解可以写作：

终端反射率决定了两个方向传播的波动的振幅之比：

有损的时候指数因子不但包含延迟还有衰减，不能随意消除：

其中：

无损的时候做以下的替换即可：

(2)

无损传输线的特性阻抗是一个实数：

最小的可能长度由上式确定

由于周期性，

这些长度的线都可以满足题设

(3)

使得11'端口的输入阻抗为前一段的特性阻抗即可：

(4)

连续利用（3）的结论：

关于施密特图的说明， 横轴是反射率的实部，纵轴是反射率的虚部，由于无损传输线的特性阻抗是实数，我们只用考虑横轴上的点之间如何变换。其中传输线的作用是围绕两点的几何平均数 旋转 度（如果更进一步是逆时针）。多段和一段都能实现任意两点之间的变换，区别在于，多段围城曲线的总面积小于一段，我们可以看到面积越大代表反射越大，所以多段具有降低反射提高带宽的作用。