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東北大学 工学研究科 電気・情報系 2014年8月実施 専門科目 問題4 計算機1

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Author​

祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL)

Description​

日本語原題​

クロックに同期して，各時刻 t=1,2,…t=1,2,\ldots に2つの1ビット信号 at,bt∈{0,1}a_t,b_t\in\{0,1\} を受け取り，1ビット信号 zt∈{0,1}z_t\in\{0,1\} を出力する順序回路を考える。本順序回路は，(atat−1⋯a2a1)2≥(btbt−1⋯b2b1)2(a_ta_{t-1}\cdots a_2a_1)_2\ge(b_tb_{t-1}\cdots b_2b_1)_2 のとき 11 を出力し，それ以外では 00 を出力する。ただし，( )2(\ )_2 は2進数の値を表す。

(1) 入力系列 a4a3a2a1=1100,b4b3b2b1=1001a_4a_3a_2a_1=1100,b_4b_3b_2b_1=1001 に対する出力系列 z4z3z2z1z_4z_3z_2z_1 を示せ。

(2) 本順序回路の状態遷移図を示せ。ただし，(atat−1⋯a2a1)2≥(btbt−1⋯b2b1)2(a_ta_{t-1}\cdots a_2a_1)_2\ge(b_tb_{t-1}\cdots b_2b_1)_2 の状態を S1S_1，それ以外の状態を S0S_0 とする。

(3) 本順序回路の励起式（状態式）及び出力式を，AND，OR，NOT を用いた最簡積和形で示せ。ただし，現在の状態を表す状態信号を y∈{0,1}y\in\{0,1\}，次の状態を表す状態信号を Y∈{0,1}Y\in\{0,1\} とする。状態割り当ては S0⇔y=0,S1⇔y=1S_0\Leftrightarrow y=0,S_1\Leftrightarrow y=1 とする。

(4) D フリップフロップ一つと適当な論理ゲートを用いて，本順序回路の回路図を示せ。D フリップフロップの初期状態も示すこと。

题目描述​

同步电路按最低位到最高位的顺序接收 at,bta_t,b_t，当

(atat−1⋯a1)2≥(btbt−1⋯b1)2(a_ta_{t-1}\cdots a_1)_2\ge(b_tb_{t-1}\cdots b_1)_2

时输出 zt=1z_t=1，否则输出 00。

  1. 对输入 a4a3a2a1=1100a_4a_3a_2a_1=1100、b4b3b2b1=1001b_4b_3b_2b_1=1001，求 z4z3z2z1z_4z_3z_2z_1。
  2. 以 S1S_1 表示此前 aa 不小于 bb，S0S_0 表示其他情况，画出状态图。
  3. 当前状态 y∈{0,1}y\in\{0,1\}，S0↔0,S1↔1S_0\leftrightarrow0,S_1\leftrightarrow1，次态为 YY。用 AND、OR、NOT 的最简与或式给出次态与输出。
  4. 用一个 D 触发器及逻辑门画出电路，并给出初态。

Kai​

(1)​

按时刻 1,2,3,41,2,3,4 比较的数对为 (0,1),(0,1),(4,1),(12,9)(0,1),(0,1),(4,1),(12,9)，故

z4z3z2z1=1100.\boxed{z_4z_3z_2z_1=1100}.

(2)​

新到达的位更高：ab=10ab=10 时直接进入 S1S_1，ab=01ab=01 时进入 S0S_0，两位相等则保留原状态。

标注为“输入 abab / 当前输入处理后的输出”。

(3)​

Y=abˉ∨(ab∨aˉbˉ)y=abˉ∨ay∨bˉy,z=Y.Y=a\bar b\lor(ab\lor\bar a\bar b)y =\boxed{a\bar b\lor ay\lor\bar by},\qquad\boxed{z=Y}.

(4)​

空前缀表示的两个整数均为 00，故初态为 y0=1\boxed{y_0=1}。图中组合输出 zt=Yz_t=Y 在输入稳定后取值，触发器在有效沿保存该次态。

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