東北大学工学研究科土木工学専攻 2023年2月実施基礎科目 [3] 確率統計

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原文的题目描述缺失。根据现有解答，第 1 题可还原如下，第 2 题无法还原。

三个箱子被选中的概率分别为 $1/4$ $1/4$ 、 $1/4$ $1/4$ 、 $1/2$ $1/2$ ，其中次品率分别为 $5\%$ $5%$ 、 $35\%$ $35%$ 、 $20\%$ $20%$ 。先随机选择一个箱子，再从中取出一个零件。
1. 求取出次品的概率；
2. 已知取出的零件是次品，求它来自箱 2 的条件概率。
第 2 题题干与解答均缺失。

\begin{aligned} \frac{1}{4} \cdot \frac{5}{100} + \frac{1}{4} \cdot \frac{35}{100} + \frac{2}{4} \cdot \frac{20}{100} &= \frac{1}{5} \end{aligned}

取り出された部品が箱2からのものでかつ不良品である確率は

\begin{aligned} \frac{1}{4} \cdot \frac{35}{100} = \frac{7}{80} \end{aligned}

であるから、求める条件付き確率は

\begin{aligned} \frac{\frac{7}{80}}{\frac{1}{5}} = \frac{7}{16} \end{aligned}

である。