大阪大学 基礎工学研究科 数理科学 (システム創成専攻) 2019年8月実施 数理科学 I [4]

Author

Miyake

Description

Kai

(1)

まず、 から がわかる。 よって、

となる。 これを与えられた微分方程式に代入すると、

となる。

()式の定数項に注目すると、 であるから、 がわかる。

()式の の項に注目すると、 であるから、 がわかる。

()式の の項に注目すると、 であるから、 より がわかる。

()式の の項に注目すると、 であるから、 より がわかる。

(2)

を非負の整数とする。 ()式の の項に注目すると、

がわかる。 さらに であるから、

がわかる。

(3)

を 以上の整数とする。 ()式の の項に注目すると、

がわかる。 さらに であるから、

がわかる。

(4)

(1), (2), (3) より、

を得る。 これが与えられた微分方程式と条件を満たすことも確かめられる。