大阪大学 基礎工学研究科 数理科学 (システム創成専攻) 2018年8月実施 数理科学 I [4]

Author

Miyake

Description

Kai

(1)

(2)

(D) の2番目の式を で2回微分して、1番目の式を使うと、

を得る。

(3)

を (2) で得た微分方程式に代入すると、 特性方程式

を得る。 したがって、特性根は、

である。

(4)

(2) で得た微分方程式の独立な特殊解は、 (3) より、

であるが、実数値関数の

も同様である。 したがって、実数解 は、実数 を使って、

と書ける。

条件 より であり、 条件 より であることがわかる。 よって、

となり、

となる。

ここで、条件 より がわかり、

を得る。 これは、条件 を満たす。

また、このとき、

となる。

以上より、求める実数解 は、

である。