大阪大学 基礎工学研究科 数理科学 (システム創成専攻) 2018年8月実施 数理科学 II [7]

Author

Miyake

Description

Kai

(1)

まず、確率を で表すと、

である。

そこで、 の確率分布関数を とすると、

となるから、 の確率密度関数 は、

となる。ここで、 とした。

よって、平均を , 分散を で表すと、

を得る。

(2)

の観測値を とし、 その平均を

とする。

対数尤度関数 は、

であるから、 の最尤推定量 は、

であることがわかる。

(3)

であるから、 において、 は の単調増加関数である。 よって、 の最尤推定量 は、

を満たし、

を得る。

ただし、これは のときであり、 のときは、

である。