大阪大学 基礎工学研究科 機械科学 (機能創成専攻) 2022年8月実施 機械科学I 問題3

Author

Miyake

Description

Kai

(1)

(a)

とおくと、 であるから、与えられた条件式 (i) より がわかる。 よって、

がわかる。

(b)

与えられた条件式 (ii) で とおくことで

がわかる。 よって、 のとき

が成り立つことがわかる。 また、 のとき

が成り立つ。

((c))

(d)

が正の有理数のとき、

である。 は連続関数であることから、 について

が成り立つことがわかる。

(2)

(e)

が問 (1) の条件 (i) を満足することは、次のようにしてわかる：

が問 (1) の条件 (ii) を満足することは、次のようにしてわかる：

(f)

(d), (e) より、

がわかる。 さらに に関する3番目の条件から がわかり、

を得る。

(3)