大阪大学 基礎工学研究科 電子光科学 (システム創成専攻) 2023年度 電子光科学 [II-4]

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Author

祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL)

Description

立上りで反応する3個のD-FFを共通クロックに接続する。接続は $D_1=\overline Q_3,D_2=Q_1,D_3=Q_2$ であり、出力を $Q_1,Q_2,Q_3$ とする。

(1) 出力の初期値がすべてLであるとき、10個のクロックパルスに対する $Q_1,Q_2,Q_3$ の時間変化を描け。

(2) (1)における異なる出力の組合せは何通りか。

(3) D-FFの最大動作周波数は100 MHz、ホールド時間1 ns、セットアップ時間3 ns、伝搬遅延時間10 nsとする。この回路が正しく動作する最大周波数を有効数字2桁で求めよ。

Kai

(1)

次状態は $(Q_1^+,Q_2^+,Q_3^+)=(\overline Q_3,Q_1,Q_2)$ となる。

立上り回数	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$Q_1$	L	H	H	H	L	L	L	H	H	H	L
$Q_2$	L	L	H	H	H	L	L	L	H	H	H
$Q_3$	L	L	L	H	H	H	L	L	L	H	H

(2)

$$000\to100\to110\to111\to011\to001\to000$$

を繰り返すので、$\boxed{6\text{通り}}$ である。

(3)

各FFの出力が確定してから、次の立上りまでにセットアップ時間を確保する必要がある。

$$T\ge10+3=13\ \mathrm{ns}.$$

これは単体の周期制約 $T\ge10\ \mathrm{ns}$ より厳しい。ホールド時間も $10\ \mathrm{ns}\ge1\ \mathrm{ns}$ により満たす。よって

$$\boxed{f_{\max}=\frac1{13\ \mathrm{ns}}\simeq77\ \mathrm{MHz}}.$$