大阪大学 基礎工学研究科 電子光科学 (システム創成専攻) 2022年度 電子光科学 [II-4]

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Author

祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL)

Description

クロックの立下りで反応するJK-FFとD-FFを共通クロックに接続する。JK-FFの出力を $Q_1$、D-FFの出力を $Q_2$ とする。JK-FFの $J$ は自身の反転出力、$K$ は自身の非反転出力に接続する。$D$ は $Q_1,Q_2$ を入力とするXORの出力に接続する。外部出力 $Y,Z$ はそれぞれ $Q_1,Q_2$ に接続する。

(1) 第 $n$ クロック後の出力を $Q_1^n,Q_2^n$ とするとき、$J,K,D,Y,Z$ を論理積、論理和、否定のみで表せ。

(2) 現状態を $(Q_1^n,Q_2^n)=(0,0),(1,0),(0,1),(1,1)$ の順に並べ、$J,K,D,Q_1^{n+1},Q_2^{n+1}$ を求めて状態遷移表を完成させよ。

(3) 第 $n$ クロック後に $Y=Z=\mathrm L$ とする。第 $n+1$ から $n+7$ クロックまでの $Y,Z$ のタイミング図を描け。

Kai

(1)

$$\boxed{J=\overline{Q_1^n},\quad K=Q_1^n,\quad D=\overline{Q_1^n}Q_2^n+Q_1^n\overline{Q_2^n},\quad Y=Q_1^n,\quad Z=Q_2^n}.$$

(2)

JK-FFの次状態は $Q_1^{n+1}=J\overline{Q_1^n}+\overline KQ_1^n=\overline{Q_1^n}$、D-FFは $Q_2^{n+1}=D$ である。

$Q_1^n$	$Q_2^n$	$J$	$K$	$D$	$Q_1^{n+1}$	$Q_2^{n+1}$
0	0	1	0	0	1	0
1	0	0	1	1	0	1
0	1	1	0	1	1	1
1	1	0	1	0	0	0

(3)

状態 $(Y,Z)$ は $00\to10\to01\to11\to00$ を繰り返す。

クロック後	$n$	$n+1$	$n+2$	$n+3$	$n+4$	$n+5$	$n+6$	$n+7$
$Y$	L	H	L	H	L	H	L	H
$Z$	L	L	H	H	L	L	H	H