大阪大学 基礎工学研究科 電子光科学 (システム創成専攻) 2018年度 電子光科学 [I-1]

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Author

祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL)

Description

次の連立微分方程式を解け。

$$\frac{dy}{dx}=2y-z,\qquad\frac{dz}{dx}=4y-3z.$$

Kai

係数行列 $A=\begin{pmatrix}2&-1\\4&-3\end{pmatrix}$ の特性方程式は

$$\det(\lambda I-A)=(\lambda-1)(\lambda+2)=0.$$

固有ベクトルは、それぞれ $(1,1)^T$、$(1,4)^T$ なので

$$\boxed{\begin{pmatrix}y\\z\end{pmatrix} =C_1e^x\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix} +C_2e^{-2x}\begin{pmatrix}1\\4\end{pmatrix}}.$$