大阪大学基礎工学研究科電子光科学 (システム創成専攻) 2014年度電子光科学 [I-4]

标签：

Author

祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL)

周期 $T$ の波形 $f(t)$ の複素フーリエ係数を $c_n$ とする。以下の各波形の複素フーリエ係数を $f(t)$ の複素フーリエ係数を用いて表せ。ただし、 $\int_0^T|f(t)|dt<\infty$ 、 $0\le\tau<T$ とする。

(1) $g(t)=f(t-\tau)$

(2) $h(t)=f(-t)$

$\omega_0=2\pi/T$ 、 $c_n=T^{-1}\int_0^T f(t)e^{-in\omega_0t}\,dt$ とおく。

(1) $u=t-\tau$ とおき、被積分関数の周期性を用いると

g_n=e^{-in\omega_0\tau}\frac1T\int_{-\tau}^{T-\tau}f(u)e^{-in\omega_0u}\,du =\boxed{e^{-in\omega_0\tau}c_n}.

(2) $u=-t$ とおくと

h_n=\frac1T\int_{-T}^0 f(u)e^{in\omega_0u}\,du=\boxed{c_{-n}}.