大阪大学基礎工学研究科電子光科学 (システム創成専攻)2014年度2014年度 電子光科学 [I-1]本页总览大阪大学 基礎工学研究科 電子光科学 (システム創成専攻) 2014年度 電子光科学 [I-1]标签：Osaka-UniversityCalculus Author 祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL) Description 次の積分を求めよ。ただし、a>0a>0a>0 とする。 ∭Dx2 dx dy dz,D={(x,y,z)∣x2+y2+z2≤a2}.\iiint_Dx^2\,dx\,dy\,dz,\qquad D=\{(x,y,z)\mid x^2+y^2+z^2\le a^2\}.∭Dx2dxdydz,D={(x,y,z)∣x2+y2+z2≤a2}. Kai 領域の対称性と球座標より ∭Dx2 dV=13∭D(x2+y2+z2) dV=4π3∫0ar4 dr=4πa515.\iiint_Dx^2\,dV=\frac13\iiint_D(x^2+y^2+z^2)\,dV =\frac{4\pi}{3}\int_0^a r^4\,dr =\boxed{\frac{4\pi a^5}{15}}.∭Dx2dV=31∭D(x2+y2+z2)dV=34π∫0ar4dr=154πa5.