大阪大学 基礎工学研究科 電子光科学 (システム創成専攻) 2013年度 電子光科学 [II-3]

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Author

祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL)

Description

立下りで反応するJKフリップフロップ4個、AND回路、NOR回路からなる2進数4桁の同期式カウンタを考える。4個の出力を順に $A,B,C,D$ とし、全FFに同じクロックを接続する。第1段の $J,K$ はHに、第2段はともに $A$ に接続する。第3段の $J,K$ は $\overline A,\overline B$ を入力とするNORの出力、第4段の $J,K$ はそのNOR出力と $C$ を入力とするANDの出力に接続する。$Z$ は $A,B,C,D$ を入力とする4入力NORの出力である。

(1) 初期値を $A=B=C=D=\mathrm L$ とし、16個のクロックパルスに対する各出力の時間変化を示せ。第 $i$ パルスの立上りを $t_{ui}$、立下りを $t_{di}$ とする。

(2) $A,B,C,D$ はカウント数の何桁目に対応するか。Hを1、Lを0とする。$Z$ がHとなる条件を述べよ。

(3) 最大動作周波数を有効数字2桁で求めよ。AND、NORの伝搬遅延はともに8 ns。JK-FF単体の最大動作周波数は25 MHz、ホールド時間5 ns、セットアップ時間25 ns、クロックから出力までの伝搬遅延の最大値40 ns、最小値25 nsとする。

Kai

(1)

JK-FFは $J=K=1$ のとき反転し、$J=K=0$ のとき保持する。各段の反転条件は $1,A,AB,ABC$ である。したがって、$t_{di}$ の直後に

$$(D,C,B,A)=\text{$i\bmod16$ の4ビット2進表現}$$

となる。立上り $t_{ui}$ では変化しない。伝搬遅延を省略した波形を以下に示す。

出力	LからHに変化する時刻	HからLに変化する時刻
$A$	$t_{d1},t_{d3},\ldots,t_{d15}$	$t_{d2},t_{d4},\ldots,t_{d16}$
$B$	$t_{d2},t_{d6},t_{d10},t_{d14}$	$t_{d4},t_{d8},t_{d12},t_{d16}$
$C$	$t_{d4},t_{d12}$	$t_{d8},t_{d16}$
$D$	$t_{d8}$	$t_{d16}$

(2)

$A,B,C,D$ はそれぞれ下位から第1、2、3、4桁、すなわち重み $1,2,4,8$ に対応する。

$$Z=\overline{A+B+C+D}$$

より、カウント数が0のときに限り $Z=\mathrm H$ となる。

(3)

最長経路は、第1・第2段FFの出力からNOR、ANDを経て第4段FFへ至る経路である。周期 $T$ は

$$T\ge40+8+8+25=81\ \mathrm{ns}$$

を満たす必要がある。単体の周期制約 $T\ge40\ \mathrm{ns}$ より厳しい。最短経路でも出力変化は25 ns後であり、ホールド時間5 nsを満たす。よって

$$\boxed{f_{\max}=\frac1{81\ \mathrm{ns}}\simeq12\ \mathrm{MHz}}.$$