大阪大学 基礎工学研究科 生体システム工学 2021年8月実施 II-1

Author

Miyake

Description

Kai

(問 1)

(ア)

曲線 上の2点 （ただし ）を考えると、

であり、この2点間の距離 は

である。 さらに、この2点の間を通るときの光の速さは とみなせるので、 要する時間 は

である。 よって、

であり、題意のように書ける。

(イ)

であるから、 が で停留値をとるための条件は

であり、 (3) が成り立つことがわかる。

(ウ)

今の場合

であり、

であるから、 (4) は

となり、これの解は点 を通る直線であることがわかる。

(問 2)

(ア)

において

であるから、 であることを考慮して、

がわかる。

(イ)

(ウ)

問題文の意図通りでないかもしれないが、次のようにして導くことができる。

屈折する点を とする。 媒質 1 を通る時間 と媒質 2 を通る時間 は

であるから、

である。 停留性の条件

から、スネルの法則

が導かれる。