大阪大学 工学研究科 環境・エネルギー工学科 2019年8月実施 数学 (1)

Author

Miyake

Description

Kai

(a)

について、 階導関数は

であり、 における 階微分係数は

なので、

である。

(b)

((c))

(i)

(ii)

等高線 上の点 における接線の方程式は、

であるが、これは とベクトル が直交していることを意味し、 つまり、 と等位線が において直交していることを意味する。

(d)

(i)

特性方程式は、

であり、特性根は、

である。

(ii)

特殊解として、定数解

があるのは明らかなので、 (i) を考慮し、任意定数を として、

が一般解である。

実際、これは、

となり、

を満たす。