大阪大学 情報科学研究科 情報工学 2026年8月実施 6. 【選択問題】電子回路と論理設計

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xxxuuu

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配点：(1-1) 20，(1-2) 20，(1-3) 30，(1-4) 10，(2) 15，(3-1) 15，(3-2) 15

定常状態（steady state）にある交流回路（alternating current circuit）について以下の各問に答えよ。虚数単位（imaginary unit）を $\mathrm{j}$ とする。図中の記号は以下の凡例に従う。

凡例

(1)

図1に示す交流回路について，以下の各小問に答えよ。

(1-1)

破線（dashed line）で囲まれた回路のインピーダンス（impedance）を $\omega$，$R$，$L$ の中から必要な項を用いて表せ。

(1-2)

交流電圧源の電圧（voltage）と電流（current）$I$ の位相（phase）の差が $60^\circ$ となる $\omega$ を $R$，$L$ の中から必要な項を用いて表せ。

(1-3)

破線で囲まれた回路の有効電力（effective power）$P_{\mathrm{eff}}$ は式 (A) で表される。有効電力は複素電力（complex power）の実部（real part）で定義される。式 (A) の空欄 $x$ および $y$ に当てはまる適切な式を $\omega$，$R$，$L$ の中から必要な項を用いて示せ。

$$P_{\mathrm{eff}}=\frac{3}{2}\cdot\frac{\boxed{x}}{R^2+\boxed{y}}E^2\qquad\cdots\text{ (A)}$$

(1-4)

節点（node）b から見た節点 a の電位（electric potential）$V_{\mathrm{ab}}$ の振幅の絶対値（absolute value）を $E$，$\omega$，$R$，$L$ の中から必要な項を用いて表せ。

図1

(2)

図2に示す交流回路について，破線で囲まれた抵抗の平均消費電力（average power consumption）を $E$，$\omega$，$R$，$L$ の中から必要な項を用いて表せ。

図2

(3)

図3に示す交流回路について，以下の各小問に答えよ。

(3-1)

破線Aで囲まれた抵抗に電流が流れないよう $L$ を設定したい。$L$ を $\omega$，$R_1$，$R_2$，$R_3$，$C$ の中から必要な項を用いて表せ。

(3-2)

破線Aで囲まれた抵抗に電流が流れないよう $L$ を設定しながら，さらに破線Bで囲まれた回路の無効電力（reactive power）が0になるよう $R_1$ を設定したい。無効電力は複素電力の虚部（imaginary part）で定義される。$L$ を用いずに，$R_1$ を $\omega$，$R_2$，$R_3$，$C$ の中から必要な項を用いて表せ。

図3