大阪大学情報科学研究科情報工学 2022年8月実施ネットワーク

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Author

祭音Myyura (co-authored with GPT 5.6 SOL)

Description

TCPについて答えよ。セグメントサイズを $\mathrm{MSS}$ bit、セグメントの送信開始からACK受信までを $R$ 秒、ふくそうウィンドウサイズを $W$ segmentとする。

(1) TCPの最大送信レートを $\mathrm{MSS},R,W$ で表せ。
(2) TCPがセグメント喪失を検出する方法を二つ述べよ。
(3) ふくそう回避フェーズでは、喪失検出時に $W$ $W$ を半減し、喪失しなければ $R$ $R$ 秒ごとに1増加させる。 $W=W_L$ $W = W_{L}$ （ $W_L$ $W_{L}$ は偶数）で喪失を検出し、再び $W_L$ $W_{L}$ となるまで喪失しないものとする。
- (3-1) 半減後から再び $W_L$ となるまでの時間 $\tau$ を求めよ。
- (3-2) $\tau$ の間に送信するセグメント数が $3W_L^2/8$ となることを示せ。
- (3-3) セグメント喪失率を $p$ 、喪失検出間に送信するセグメント数の期待値を $1/p$ とする。平均送信レートが

\sqrt{\frac32}\frac{\mathrm{MSS}}{R\sqrt p}

で近似されることを示せ。

题目描述

设TCP段长为MSS bit、发送至ACK的时间为R、拥塞窗口为W段。求最大速率、列举两种丢包检测，并在AIMD锯齿模型下求恢复时间、周期发送段数及平均吞吐率近似式。

Kai

(1)

$R$ 秒ごとに最大 $W$ セグメントを送れるので

\boxed{V_{\max}=\frac{W\,\mathrm{MSS}}{R}\ \mathrm{bit/s}}.

(2)

\boxed{\text{再送タイマのタイムアウト}},\qquad \boxed{\text{同一ACKの3回重複受信（3 duplicate ACKs）}}.

(3)

(3-1)

増加量は $W_L-W_L/2=W_L/2$ であり、1増加に $R$ 秒を要する。したがって

\boxed{\tau=\frac{W_LR}{2}}.

(3-2)

ウィンドウの鋸歯状変化を連続的に近似すると

W(t)=\frac{W_L}{2}+\frac{t}{R}\qquad(0\le t\le\tau).

よって送信セグメント数は

\begin{aligned} N &=\int_0^\tau\frac{W(t)}{R}\,dt\\ &=\frac1R\left[\frac{W_Lt}{2}+\frac{t^2}{2R}\right]_0^\tau =\boxed{\frac{3W_L^2}{8}}. \end{aligned}

(3-3)

\frac{3W_L^2}{8}=\frac1p \quad\Longrightarrow\quad W_L=\sqrt{\frac{8}{3p}}.

平均送信レートは

\begin{aligned} \bar V &=\frac{N\,\mathrm{MSS}}{\tau} =\frac{3W_L\,\mathrm{MSS}}{4R}\\ &=\boxed{\sqrt{\frac32}\frac{\mathrm{MSS}}{R\sqrt p}}. \end{aligned}

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