大阪大学 情報科学研究科 情報工学 2021年8月実施 離散構造
Author
祭音Myyura
Description
正の整数全体の集合
により定める。任意の
(1) 二項関係
- (1-1)
が対称的 (symmetric) であるかを判定せよ。その理由を述べよ。 - (1-2)
が推移的 (transitive) であるかを判定せよ。その理由を述べよ。
(2) 無向グラフ
- (2-1)
が持つ辺の数 と連結成分 (connected component) を数をそれぞれ答えよ。 - (2-2) 無向グラフ
の部分グラフ (subgraph) が完全グラフ (complete graph) であるとき、 を の完全部分グラフ (complete subgraph) と呼ぶ。 の完全部分グラフの中で頂点数が最も大きいものの頂点集合を求めよ。 - (2-3) 不等式
が より大きい任意の に対して成り立つことを証明せよ。
(3) 任意の
とする。極限
が存在すると仮定する。以下の各小問に答えよ。
- (3-1) 不等式
が成り立つことを示せ。 - (3-2) 不等式
が成り立つことを示せ。
Kai
(1)
(1-1)
二項関係
(1-2)
二項関係
3つの整数
(2)
(2-1)
(2-2)
(偶数の集合)
(2-3)
任意の偶数のペア
(3)
(3-1)
(2-3) より
(3-2)
頂点数が