名古屋大学 理学研究科 物理学教室 2019年8月実施 物理学 [II]

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• Nagoya-University
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Author

Miyake

Description

Kai

問 1.

(a)

$$\begin{aligned} \boldsymbol{s} &= a \left( \cos \varphi, \sin \varphi, 0 \right) \\ d \boldsymbol{s} &= a d \varphi \left( - \sin \varphi, \cos \varphi, 0 \right) \\ d \boldsymbol{F} &= - I B_0 a \cos \varphi \ d \varphi \left( 0, 0, 1 \right) \\ d \boldsymbol{N} &= - I B_0 a^2 \cos \varphi \ d \varphi \left( \sin \varphi, - \cos \varphi, 0 \right) \\ &= \frac{1}{2} I B_0 a^2 d \varphi \left( - \sin 2 \varphi, \cos 2 \varphi + 1, 0 \right) \end{aligned}$$

(b)

$$\begin{aligned} \boldsymbol{N} &= \frac{1}{2} I B_0 a^2 \int_0^{2 \pi} d \varphi \left( - \sin 2 \varphi, \cos 2 \varphi + 1, 0 \right) \\ &= \frac{1}{2} I B_0 a^2 \left[ \left( \frac{1}{2} \cos 2 \varphi, \frac{1}{2} \sin 2 \varphi + \varphi, 0 \right) \right]_0^{2 \pi} \\ &= \pi I B_0 a^2 \left( 0, 1, 0 \right) \end{aligned}$$

((c))

(b) より

$$\begin{aligned} \boldsymbol{N} &= \pi I B_0 a^2 \left( 0, 0, 1 \right) \times \left( 1, 0, 0 \right) \end{aligned}$$

と書けるので、

$$\begin{aligned} \boldsymbol{\mu} &= \pi I a^2 \left( 0, 0, 1 \right) \end{aligned}$$

がわかる。

(d)

問 2.