名古屋大学 理学研究科 物理学教室 2019年8月実施 物理学 [I]

Author

Miyake

Description

Kai

問 1.

問 2.

問 3.

問 4.

なので、オイラー-ラグランジュ方程式より、

問 5.

与えられた が 運動方程式と初期条件を満たすことは次のようにして確かめられる。 まず、

より、運動方程式 を満たすことがわかる。 次に、

より、初期条件（ で ）も満たすことがわかる。

問 6.

点 P の位置を とすると、求める角運動量の大きさは、

であるが、問5で与えられた解を使うと、

を得る。 これは に依存するので保存量ではない。 （糸の一端がy軸上に固定されていることから、この系は中心軸に関する回転対称性を持たない。）

問 7.

問 5 より、 なので、運動エネルギーは保存する。 （摩擦や非弾性衝突などがなく、ポテンシャルエネルギーも考えていないので、運動エネルギーが保存しない理由がない。）

問 8.

問 1, 2, 3 と同じように考えて、

問 9.

なので、 に関するオイラー-ラグランジュ方程式はそれぞれ次のようになる：

問 10.

問 9 からわかるように、

つまり、

は保存量である。

問 11.

において であるから、 問 10 の保存量は において である：

において であるから であり、円柱は時計回りに回転することがわかる。

問 12.

での質点の運動エネルギー の一部は円柱の運動エネルギーとなるので、質点の運動エネルギーは保存しない。