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名古屋大学 理学研究科 化学系 2022年8月実施 物理化学

标签：

Author​

Miyake

Description​

题目描述​

本文件原 Description 为空，问题 31—45 的题干与选项均未保存；现有解答也只记录了少数选择项，因此不能在不虚构的前提下恢复完整原题。当前可确认的信息如下：

  • 问题 31、32、33 的答案依次记录为 (C)、(D)、(A)；
  • 问题 37 的答案记录为 (B)；
  • 问题 38 涉及算符
    A^=iddx,B^=x\hat A=i\frac d{dx},\qquad \hat B=x
    对任意函数 f(x)f(x) 的对易子，要求判断或计算 [A^,B^][\hat A,\hat B]；现有解答得到 [A^,B^]f=if[\hat A,\hat B]f=if，选择 (C)；
  • 问题 39 涉及波函数 eikθe^{ik\theta} 在 0≤θ≤2π0\le\theta\le2\pi 上的归一化，现有解答使用
    ∫02π∣eikθ∣2dθ=2π\int_0^{2\pi}|e^{ik\theta}|^2d\theta=2\pi
    并选择 (E)；
  • 问题 34—36、40—45 没有题干、选项或解答内容。

考点​

  • 算符对易子：把微分算符与位置乘法算符依次作用于试验函数，注意乘积求导产生的额外项。
  • 波函数归一化：计算复指数模平方在角变量一个周期上的积分，确定归一化常数。

Kai​

問題 31​

(C)(C)

問題 32​

(D)(D)

問題 33​

(A)(A)

問題 34​

問題 35​

問題 36​

問題 37​

(B)(B)

問題 38​

(C)(C)

なぜなら、関数 f(x)f(x) に関して、

[A^,B^]f(x)=iddxxf(x)−x⋅iddxf(x)=i(f(x)+xf′(x)−xf′(x))=if(x)\begin{align} \left[ \hat{A}, \hat{B} \right] f(x) &= i \frac{d}{dx} x f(x) - x \cdot i \frac{d}{dx} f(x) \\ &= i \left( f(x) + x f'(x) - x f'(x) \right) \\ &= i f(x) \end{align}

問題 39​

(E)(E)

なぜなら、

∫02π∣eikθ∣2dθ=∫02πdθ=2π\begin{align} \int_0^{2 \pi} \left| e^{ik \theta} \right|^2 d \theta &= \int_0^{2 \pi} d \theta \\ &= 2 \pi \end{align}

問題 40​

問題 41​

問題 42​

問題 43​

問題 44​

問題 45​

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