名古屋大学理学研究科生命理学領域 2023年度 [84]

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祭音Myyura (Based on Miyake's answer refined with GPT 6 Astra)

ある実験を10回繰り返したとき、計測値の平均値が10、標準誤差が6だった。この誤差を $1/3$ にするには、何回の実験の追加が平均的に必要か。誤差には系統誤差は含まれないものとする。

某实验重复10次后，测量值的平均数为10、标准误为6。若希望把标准误降至原来的 $1/3$ ，平均而言还需追加多少次实验？假设不包含系统误差。

选项：1. 10次；2. 20次；3. 80次；4. 170次。

独立な同一条件の測定を $n$ 回行うとき、平均値の標準誤差は $\sigma/\sqrt n$ に比例する。必要な総回数を $N$ とすると、

\frac{\operatorname{SE}_N}{\operatorname{SE}_{10}} =\sqrt{\frac{10}{N}}=\frac13 \quad\Longrightarrow\quad N=90.

追加回数は総回数から既実施の10回を引いた

\boxed{90-10=80\ \text{回}}

であり、答えは 3。平均値10と標準誤差6の具体的な大きさは、この比の計算には不要である。