名古屋大学理学研究科生命理学領域 2023年度 [84]

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祭音Myyura (Based on Miyake's answer refined with GPT 6 Astra)

ある実験を $10$ 回繰り返したときの計測値が平均値 $10$ 、標準誤差 $6$ だったとき、この誤差を $1/3$ にするには、何回の実験の追加が平均的に必要か。ただし、誤差には系統誤差は含まれないものとする。

某实验重复 $10$ 次时，测量值的平均值为 $10$ 、标准误为 $6$ 。若将这一误差减为原来的 $1/3$ ，平均需要再增加多少次实验？假设误差中不包含系统误差。

独立な同一条件の測定を $n$ 回行うとき、平均値の標準誤差は $\sigma/\sqrt n$ に比例する。必要な総回数を $N$ とすると、

\frac{\operatorname{SE}_N}{\operatorname{SE}_{10}} =\sqrt{\frac{10}{N}}=\frac13 \quad\Longrightarrow\quad N=90.

追加回数は総回数から既実施の10回を引いた

\boxed{90-10=80\ \text{回}}

であり、答えは 3。平均値10と標準誤差6の具体的な大きさは、この比の計算には不要である。