名古屋大学多元数理科学研究科 2018年8月実施午前の部 [2]

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の固有値をとすると、

である。固有値に属する固有ベクトルを求めるため

とおくと、を得る。固有値に属する固有ベクトルを求めるため

とおくと、を得る。そこで、

とおくと、これはユニタリ行列であり、

となる。

3次の複素行列

を考えると、

となるので、のとき

である。よって、と交換可能な任意の行列は適当な複素数を使って

と書け、逆に、このように書ける行列はと交換可能である。よって、と交換可能な3次の複素行列の全体は

を基底とする3次元複素ベクトル空間をなす。

3次の複素行列

を考えると、

となるので、のとき

である。よって、と交換可能な任意の行列は適当な複素数を使って

と書け、逆に、このように書ける行列はと交換可能である。よって、およびと交換可能な3次の複素行列の全体は

は 任 意 の 複 素 数

である。