名古屋大学 情報学研究科 数理情報学専攻 2023年8月実施 問題1 線形代数

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• Nagoya-University

Author

Miyake

Description

Kai

(1)

と書くと、

がわかる。

(2)

なので、 は を固有値にもつ の固有ベクトルであることがわかる。

(3)

とおくと、

である。

の固有値は であり、 それぞれに属する固有ベクトルは例えば

である。 また、 の固有値は であり、 それぞれに属する固有ベクトルは例えば

である。

よって、 (2) より、 は の固有値であり、

はそれぞれに属する固有ベクトルであることがわかる。 は 4次正方行列なので、これら以外に固有値・固有ベクトルはない （固有ベクトルの実数倍の不定性は除く）。