名古屋大学 情報学研究科 複雑系科学専攻 2022年8月実施 线性代数

标签：

• Nagoya-University
• Matrix-Determinant

Author

思齐塾, 祭音Myyura

Description

以下の行列 $F$ の行列式 $\det F$ を求めよ。

$$F = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 5 & 0 & 2 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 4 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$

题目描述

求矩阵

$$F= \begin{pmatrix} 0&3&0&0&0\\ 0&0&5&0&2\\ 1&0&1&0&0\\ 0&0&1&4&4\\ 0&0&0&1&0 \end{pmatrix}$$

的行列式 $\det F$。

Kai

To calculate the determinant of matrix $F$ , we can use cofactor expansion.

$$\begin{aligned} \det(F) &= -3 \begin{vmatrix} 0 & 5 & 0 & 2 \\ 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 4 & 4 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{vmatrix} \\ &= 3 \begin{vmatrix} 5 & 0 & 2 \\ 1 & 4 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \end{vmatrix} \\ &= -3 \begin{vmatrix} 5 & 2 \\ 1 & 4 \end{vmatrix} =-3(20-2)=-54. \end{aligned}$$

Therefore, $\det(F) = -54$ .