名古屋大学 情報学研究科 知能システム学専攻 2024年8月実施 確率・統計

Author

Miyake, 祭音Myyura

Description

解の導出過程も書くこと。

[1]

次のように作られたコインが1つずつある。

• コインA: 表が出る確率が , 裏が出る確率が .
• コインB: 表が出る確率が , 裏が出る確率が .

以下の問いに既約分数で答えよ。

(a) コインAを 回投げるとき、表が 回だけ出る確率を求めよ。

(b) コインAを 回投げるとき、表が 回以上連続して出る確率を求めよ。

(c) コインを1つ無作為に選んで、 回投げて 回だけ表が出た場合、このコインがコインAである確率を求めよ。

[2]

確率変数 は次の確率密度関数 を持つとする。ただし、 は定数とする。

以下の問いに答えよ。

(a) 定数 を求めよ。

(b) 累積分布関数 を求めよ。

(c) および のとき、それぞれに対応する の値を求めよ。

(d) 確率変数 を と定義する. の確率密度関数 を求めよ。

Kai

[1]

(a)

(b)

表が 回以上連続して出ないのは、裏裏裏裏、表裏裏裏、裏表裏裏、裏裏表裏、裏裏裏表、表裏表裏、裏表裏表の7通りであり、これらの確率の和は

である。よって、求める確率は

である。

(c)

コインAを 回投げて 回だけ表が出る確率は

であり、コインBを 回投げて 回だけ表が出る確率は

である。よって、求める確率は

である。

[2]

(a)

したがって

(b)

(c)

• :

  区間 の解は 。

• :

  が解（他の解は 外）。よって 。

(d)

単調変換より , 。