名古屋大学情報学研究科知能システム学専攻 2022年8月実施概率统计

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思齐塾, 祭音Myyura

統計的仮説検定に関して、以下の問いに答えよ。

(1) 帰無仮説が実際には真であるのに棄却してしまう過誤のことを第一種過誤という。有意水準0.05で検定した場合に第一種過誤が発生する確率を答えよ。

(2) 既存手法に対し3つの提案手法がある場合を考える。各提案手法と既存手法の実験結果の間に有意な差があるかを有意水準0.05で検定した場合に、計3回の検定のうち、少なくとも1回において第一種過誤が発生する確率を有効数字2桁で答えよ。

关于统计假设检验，回答下列问题。

原假设实际为真却被拒绝的错误称为第一类错误。在显著性水平为 $0.05$ 的检验中，回答发生第一类错误的概率；
现有一种既有方法，并有三种候选方法。分别以显著性水平 $0.05$ 检验每种候选方法与既有方法的实验结果之间是否存在显著差异。求共 $3$ 次检验中至少发生一次第一类错误的概率，结果保留两位有效数字。

(1) 有意水準が $0.05$ であるため、検定が有意水準をちょうど使い切る場合、第一種過誤が発生する確率は $0.05$ である（一般には $0.05$ 以下である）。

(2) 各検定で第一種過誤が起こる確率を $0.05$ とし、さらに3回の検定結果が互いに独立であると仮定する。このとき、1回の検定で第一種過誤が発生しない確率は $1-0.05=0.95$ である。したがって、3回の検定で少なくとも1回第一種過誤が発生する確率は

1 - (0.95)^3 = 1 - 0.857375 = 0.142625

となり、有効数字2桁で $0.14$ である。

ただし、問題文だけでは3回の検定の独立性は与えられていないため、無条件にはこの確率を一意に定められない。各検定の第一種過誤確率がちょうど $0.05$ であることだけが分かっている場合、少なくとも1回発生する確率 $P$ について言えるのは

0.05\leq P\leq 0.15

までである。上の $0.14$ は独立性を仮定した場合の値である。