名古屋大学 情報学研究科 知能システム学専攻 2021年8月実施 確率・統計

Author

Miyake

Description

Kai

[1]

配置する点の位置を、線分の一端からの長さで表す。

(1)

点の位置を とすると、 切断後の線分の中で少なくとも1つの長さが より長くなるのは、 または のときなので、 求める確率は である。

(2)

2点の位置を とする。 切断後の線分の中で少なくとも1つの長さが より長くなるのは

のときなので、求める確率は である。

[2]

(1)

の確率密度関数 は、 において、

であり、それ以外では である。

(2)

の確率密度関数 は、 でないのは のときであり、このとき

である。

[3]

(1)

(2)

サイコロを振る回数を とすると、求める条件は、

であるから、5回まで振ることができる。

(3)

サイコロを10回振ったとき1の目が出る回数が1回以下となる確率を とすると、

なので、

である。 一方、

である。 よって、

であり、 は単調増加関数なので、 は 以上ではない。