名古屋大学情報学研究科知能システム学専攻 2016年8月実施概率统计

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思齐塾, 祭音Myyura

統計学的仮説検定の手順を、帰無仮説および有意水準という用語を説明した上で、それらを用いて300字程度 (about 250 words for English)で説明しなさい。

先解释“原假设”和“显著性水平”这两个术语，再使用它们说明统计假设检验的完整步骤。篇幅约为 $300$ 字；若用英语作答，则约为 $250$ 词。

解答：

統計的仮説検定とは，標本データに基づいて母集団に関する仮説の妥当性を判断する方法である。一般に，次の手順により行われる。

(1) 仮説の設定帰無仮説 $H_0$ と対立仮説 $H_1$ を定める。 $H_0$ は「差がない」「効果がない」ことを表す仮説であり， $H_1$ はそれに対抗する仮説である。例として，

H_0:\ \text{男性の平均身長は }175\text{ cm である},\qquad H_1:\ \text{男性の平均身長は }175\text{ cm ではない}

が挙げられる。

(2) 有意水準の設定有意水準 $\alpha$ は，帰無仮説が正しいにもかかわらずそれを棄却する確率（第1種の誤り）である。通常， $\alpha=0.05$ や $\alpha=0.01$ が用いられる。

(3) 検定統計量の選択仮説とデータの性質に応じて，適切な検定統計量（ $z$ 統計量， $t$ 統計量， $\chi^2$ 統計量など）を選ぶ。検定統計量は，標本と帰無仮説の下での理論値との差を数値化したものである。

(4) 検定統計量の計算標本データを用いて検定統計量の値を計算する。

(5) p値の算出 p値とは，帰無仮説が正しいと仮定したときに，観測された検定統計量以上に極端な値が得られる確率である。 p値が小さいほど，帰無仮説に反する証拠が強いことを意味する。

(6) 判断 p値と有意水準 $\alpha$ を比較し，次のように結論を下す。

\begin{cases} \text{p値} \le \alpha & \Rightarrow\ H_0 \text{ を棄却する},\\ \text{p値} > \alpha & \Rightarrow\ H_0 \text{ を棄却しない}. \end{cases}

なお，「棄却しない」とは， $H_0$ が正しいと証明されたことを意味するのではなく，それを否定する十分な証拠が得られなかったことを意味する。

補足として，帰無仮説 $H_0$ は検定において否定の対象となる仮説であり，有意水準 $\alpha$ は検定の厳しさを決める基準である。