名古屋大学 工学研究科 電気電子情報工学科 2024年8月実施 基礎1

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祭音Myyura

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(1) 次の関数の導関数を求めよ。

• ヒント: について場合分けせよ。

(2) 次の不等式を示せ。

(3) 次の定積分を求めよ。ただし、収束 発散の評価は不要である。

• ヒント: を使ってもよい。ただし、 は でない定数、 は積分定数である。
• ヒント: を使ってもよい。ただし、 は積分定数である。

(4) 以下の式の極限が存在する場合はその値を求めよ。存在しない場合は、存在しないことを示せ (ヒント：極座標変換を用いるとよい)。

Kai

(1)

とすると、

より、

(i) , のとき、

(ii) のとき、

(iii) 、 のとき、

(2)

とすると、

と増減表により、

のとき、

と増減表により、

従って、

(3)

の極限を考えると、

(4)

とすると、 の極限を考えれば良い、

により、

を得る。よって、

同様に、