名古屋大学 工学研究科 電気電子情報工学科 2023年8月実施 基礎2

Author

鳕鱼bot, 祭音Myyura

Description

(1) 行列 について、以下の問いに答えよ。

• 1) 行列 の固有値をもとめよ。
• 2) 設問 1) で求めた固有値に対応する固有ベクトルを求めよ。
• 3) 変換行列として直交行列 を用いて行列 を対角化し、 ( は自然数) を求めよ。

(2) の実正方行列 が次の２つの式を満たすとする。

ここで、 は の固有値（ただし、）、 である。また と定義する。 のとき、以下の問いに答えよ。ただし、 は正の実数である。

• 1) を求めよ。
• 2) 行列 を求めよ。
• 3) となることを示せ。
• 4) の各要素を および を用いて表せ。ただし、 は自然数である。

Kai

(1)

1)、2)

よって、固有値は

固有ベクトルは

3)

よって、

(2)

1)

よって、

2)

3)

4)

より、

であることがわかる。

より、