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名古屋工業大学 工学研究科 電気・機械工学系（機械工学）2022年度 問題25（生産加工）

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Author​

祭音Myyura (co-authored with GPT 6 Astra)

Description​

I​

次図は Fe–C 系状態図の一部の模式図である。必要に応じて用い、次の問いに答えよ。

Fe–C系状態図の模式図

  1. 炭素濃度 BB（重量%、0.02<B<0.770.02<B<0.77）の材料を 920 ∘C920\,{}^\circ\mathrm C からゆっくり室温まで冷却した。組織中の初析フェライトとパーライトの比率を、てこの法則に基づき、BB と図中の数値を用いて示せ。
  2. 拡散変態が起こる範囲では冷却速度を大きくするほど組織が細かくなる。この理由を「過冷度」「核生成頻度」「組織の体積分率」を用いて説明せよ。
  3. 組織の細かさと降伏点の関係をホール–ペッチの式を用いて説明せよ。

II​

降伏点 Y0=400 MPaY_0=400\ \mathrm{MPa} の薄肉円管が2本ある。いずれも厚さ t=0.10 mmt=0.10\ \mathrm{mm}、外側円周長 100 mm100\ \mathrm{mm}（外径 D=100/π mmD=100/\pi\ \mathrm{mm}）、長さ 900 mm900\ \mathrm{mm} である。Tresca の降伏条件に従い、数値の小数点以下は切り捨てる。

  1. 1本目を長手方向の引張りによって降伏させるのに必要な荷重 N\mathrm N を予想せよ。
  2. 2本目を長手方向に引張り、同時に長手方向軸のまわりにねじる。軸に垂直な断面を ZZ 面、周方向の法線をもつ面を Θ\Theta 面、半径方向の法線をもつ自由表面を RR 面とする。ZZ 面には引張応力 σ\sigma とせん断応力 τ\tau が生じ、σ=2τ\sigma=2\tau。Θ\Theta 面には共役なせん断応力だけが生じ、RR 面は無応力である。降伏に必要な τ MPa\tau\ \mathrm{MPa} を予想せよ。
  3. (2) の応力状態に対する3個のモールの応力円を描き、R,Θ,ZR,\Theta,Z 面の応力を示す点を円上にプロットし、各点の近くに面の名称を記せ。ねじり方向はどちらでもよい。

题目描述​

I：利用图示 Fe–C 相图，求碳质量分数 BB 介于0.02%与0.77%的钢从 920 ∘C920\,{}^\circ\mathrm C 缓冷至室温后，先共析铁素体与珠光体的比例；用过冷度、形核频率、组织体积分数解释扩散相变范围内加快冷却使组织细化的原因；用 Hall–Petch 关系解释晶粒尺寸与屈服强度的关系。II：两根管的屈服应力均为400 MPa、壁厚0.10 mm、外周长100 mm、长900 mm，采用 Tresca 准则且最终数值舍去小数。分别求纯轴向拉伸屈服荷载、轴向拉应力为扭转切应力两倍时的屈服切应力，并画三个莫尔圆，标出轴向法面 ZZ、周向法面 Θ\Theta 与径向自由面 RR 的应力点。

Kai​

I (1)​

共析温度直上でフェライトの炭素濃度は 0.02%0.02\%、残存オーステナイトは 0.77%0.77\%。後者がパーライトへ変態する。てこの法則より

fα=0.77−B0.77−0.02,fP=B−0.020.77−0.02.f_\alpha=\frac{0.77-B}{0.77-0.02},\qquad f_P=\frac{B-0.02}{0.77-0.02}.

したがって

初析フェライト:パーライト=(0.77−B):(B−0.02).\boxed{\text{初析フェライト}:\text{パーライト}=(0.77-B):(B-0.02)}.

I (2)​

拡散変態が進む範囲では、冷却速度が大きいほど変態開始までの過冷度が大きくなり、変態の駆動力が増す。その結果、核生成の障壁が低下して核生成頻度が増し、成長に使える時間も短くなる。同程度の組織の体積分率を多数の核から形成すれば、一つの粒が占める体積は小さいため、組織は細かくなる。体積分率を ff、単位体積中の粒数を NN とすれば、平均粒体積はおよそ f/Nf/N である。

I (3)​

結晶粒径を dd とすると

σy=σ0+kyd−1/2,ky>0.\boxed{\sigma_y=\sigma_0+k_y d^{-1/2}},\qquad k_y>0.

粒界は転位運動の障害となるため、通常のホール–ペッチ則が成立する粒径範囲では、結晶粒が細かいほど降伏点が高くなる。

II (1)​

外径が指定されているので断面積は

A=π4{D2−(D−2t)2}=πt(D−t)=10−0.01π mm2.A=\frac\pi4\{D^2-(D-2t)^2\}=\pi t(D-t)=10-0.01\pi\ \mathrm{mm^2}.

単軸引張りで降伏する荷重は F=Y0A=3987.433… NF=Y_0A=3987.433\ldots\ \mathrm N。切り捨てて

F=3987 N.\boxed{F=3987\ \mathrm N}.

II (2)​

(z,θ,r)(z,\theta,r) 座標の応力行列を

(2ττ0τ00000)\begin{pmatrix}2\tau&\tau&0\\\tau&0&0\\0&0&0\end{pmatrix}

とする。その主応力は σ1=(1+2)τ, σ2=0, σ3=(1−2)τ\sigma_1=(1+\sqrt2)\tau,\ \sigma_2=0,\ \sigma_3=(1-\sqrt2)\tau。Tresca 条件より

σ1−σ3=22τ=400,τ=1002=141.421… MPa.\sigma_1-\sigma_3=2\sqrt2\tau=400, \qquad \tau=100\sqrt2=141.421\ldots\ \mathrm{MPa}.

したがって切り捨てた解答は τ=141 MPa\boxed{\tau=141\ \mathrm{MPa}}。

II (3)​

作図には丸める前の τ∗=1002 MPa\tau_*=100\sqrt2\ \mathrm{MPa} を用いる。3円の直径の両端は (σ3,σ1),(σ2,σ1),(σ3,σ2)(\sigma_3,\sigma_1),(\sigma_2,\sigma_1),(\sigma_3,\sigma_2) であり、最大円の中心は τ∗\tau_*、半径は 2τ∗=200 MPa\sqrt2\tau_*=200\ \mathrm{MPa}。

ZZ 面のせん断応力を正にとる約束では、各応力点は

Z:(2τ∗,τ∗),Θ:(0,−τ∗),R:(0,0).\boxed{Z:(2\tau_*,\tau_*),\qquad\Theta:(0,-\tau_*),\qquad R:(0,0)}.

3個のモール円とZ・Theta・R面の応力点

ZZ と Θ\Theta の点は最大円の直径の両端に位置する。ねじり方向を逆にすれば、両点は水平軸に関して反転する。

Reference​

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