九州大学 理学府 物理学専攻 2019年8月実施 物理学 [I]

Author

Miyake

Description

Kai

[A-I]

(1)

(2)

(3)

任意の微小な仮想変位 に対してこれが であるとして、 オイラー-ラグランジュ方程式

を得る。

[A-II]

(1)

(2)

なので、オイラー-ラグランジュ方程式は、

となる。

(3)

(4)

として、

ただし、 は積分定数である。

[B]

x, y, z 軸の正の方向の単位ベクトルをそれぞれ とする。

(1)

(2)

なので、y 軸の正の方向である。

(3)

(4)

(5)

(6)

O から重心に向かう単位ベクトルは、

と書けるから、求める運動方程式は、時間微分を で表して、

あるいは成分で書けば

である。

(7)

まず、 はすぐにわかる。

次に、コマの軸をxy平面に射影したときのx軸からの角度を とすると、

であるから、これを (6) の運動方程式に代入して、次を得る：

のとき であるから、次がわかる：

まとめると、求める解は、

である。

(8)

(7) より