九州大学 理学府 地球惑星科学専攻 2023年8月実施 問題5 熱力学

Author

Miyake

Description

Kai

問 1

(1)

より、

がわかる。

(2)

理想気体では、適当な定数 を使って

が成り立つので、 (1) で得た式に代入して、

がわかる。 を独立変数としたとき、 は のみに依存し にはよらない。

(3)

(4)

等エントロピー変化では、 (3) の式より

が成り立つが、

なので、

がわかる。

問 2

(1)

熱膨張率が正であることから E, D, C, B の順に温度が高い。 さらに、定圧比熱が正であることから E, D, C, B の順にエントロピーが高い。

(2)

熱や仕事のやり取りがないため、 内部エネルギーが一定であり、 C である。

(3)

断熱環境下でエントロピーが増大した。

(4)

変化の前後で同じ値となる状態量は、内部エネルギーとエンタルピーと温度である。

理由 :

(i) (3) で述べた通り、エントロピーは増大する。

(ii) (2) で述べた通り、内部エネルギーは一定である。

(iii) 理想気体では の関数としての について

が成り立ち、 の値が変わらないので の値も変わらない。

(iv) エンタルピー について が成り立ち、 理想気体では （ は状態によらない定数）が成り立つ。 の値が変わらないので の値も変わらない。

問 3

(1)

(2)

温度 のときの を、 一般の について とする。

ヘルムホルツの自由エネルギー について であるが、今の場合、

である。 両辺を で微分して、

となる。 ここで、 は 温度 , 圧力 , モル体積 でのエントロピーである 。 そこで、 とすると、最後の式の右辺は

となり、これが求める答である。