九州大学 工学府 船舶海洋工学専攻 2022年8月実施 ① 微分方程式

Author

Miyake

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問題 1

以下の微分方程式を解け。

ただし初期条件

問題 2

以下の微分方程式を解け。

問題 3

以下の微分方程式を解け。

Kai

問題 1

まず、 の一般解は

である。 次に、与えられた微分方程式に ( は によらない定数 ) を代入すると、 したがって を得るので、

は与えられた微分方程式の特殊解である。 よって、与えられた微分方程式の一般解は

である。 与えられた初期条件を満たすのは のときであるから、求める特殊解は

である。

問題 2

与えられた微分方程式に ( は によらない定数 ) を代入すると、

を得る。 よって、与えられた微分方程式の一般解は

である。

問題 3

まず、 に ( は によらない定数 ) を代入すると

を得るので、この微分方程式の一般解は

である。 次に、与えられた微分方程式に ( は によらない定数 ) を代入すると、 を得るので、

は与えられた微分方程式の特殊解である。 よって、与えられた微分方程式の一般解は

である。