九州大学 工学府 機械系専攻 2017年8月実施 熱工学 問3

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• 稳定流动能量方程

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祭音Myyura (refined with GPT 6 Astra)

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次の各問に答えよ。（40点）

給水ポンプ，ボイラ，タービン，復水器で構成され，作動流体が水である蒸気原動機サイクルを考える。水はタービン入口で圧力 $p_a$ の飽和蒸気であり，タービンで可逆断熱膨張し圧力 $p_b$ の湿り蒸気となり，復水器で等圧冷却され飽和液となる。その後，飽和液は給水ポンプで可逆断熱圧縮され圧力 $p_a$ の圧縮液となり，ボイラで等圧加熱されタービンに送られる。飽和蒸気表より以下の値が与えられており，飽和液および圧縮液は非圧縮性流体として扱う。

物性	$p_a$	$p_b$
飽和液の比体積 ($\mathrm{m^3/kg}$)	$v'$	$v'$
飽和蒸気の比体積 ($\mathrm{m^3/kg}$)	$v_a''$	$v_b''$
飽和液の比エンタルピー ($\mathrm{J/kg}$)	$h_a'$	$h_b'$
飽和蒸気の比エンタルピー ($\mathrm{J/kg}$)	$h_a''$	$h_b''$
飽和液の比エントロピー ($\mathrm{J/(kg\cdot K)}$)	$s_a'$	$s_b'$
飽和蒸気の比エントロピー ($\mathrm{J/(kg\cdot K)}$)	$s_a''$	$s_b''$

圧力の単位は $\mathrm{Pa}$ である。

(1) 図1にこのサイクルを描け。各機器の入口を給水ポンプ(A)，ボイラ(B)，タービン(C)，復水器(D)とし，サイクル上にA～Dの点を対応させると同時にサイクルの方向も示せ。

(2) タービン出口における乾き度 $(x)$ を蒸気表の記号を適宜用いて求めよ。

(3) このサイクルで得られる正味仕事（$\mathrm{J/kg},l_{net}$）を蒸気表の記号を適宜用いて求めよ。なお本小問ではタービン出口における乾き度を $x$ として解答してよい。

(4) このサイクルの熱効率を蒸気表の記号を適宜用いて求めよ。なお本小問ではこのサイクルにおける正味仕事を $l_{net}$ として解答してよい。

(5) このサイクルにおける正味仕事を増加させたい。「　」内の文章が水の状態を変化させる方向性として最も適切なものとなるように，（　）内の語句から正しい方を○で囲め。また図2を用いてその理由を説明せよ。

「タービン入口における水を圧力 $p_a$ の（湿り蒸気・過熱蒸気）とし，かつ復水器での圧力を $p_b$ から（上げる・下げる）」

题目描述

回答下列问题。（40分）

考虑由给水泵、锅炉、涡轮、冷凝器组成、以水为工质的蒸汽动力循环。水在涡轮入口为压力 $p_a$ 的饱和蒸汽，经涡轮可逆绝热膨胀成为压力 $p_b$ 的湿蒸汽，再在冷凝器内等压冷却成饱和液体。随后，饱和液体由给水泵可逆绝热压缩成压力 $p_a$ 的压缩液体，经锅炉等压加热后送入涡轮。饱和蒸汽表给出如下数值，饱和液体和压缩液体均按不可压缩流体处理。

物性量	$p_a$	$p_b$
饱和液比体积 ($\mathrm{m^3/kg}$)	$v'$	$v'$
饱和蒸汽比体积 ($\mathrm{m^3/kg}$)	$v_a''$	$v_b''$
饱和液比焓 ($\mathrm{J/kg}$)	$h_a'$	$h_b'$
饱和蒸汽比焓 ($\mathrm{J/kg}$)	$h_a''$	$h_b''$
饱和液比熵 ($\mathrm{J/(kg\cdot K)}$)	$s_a'$	$s_b'$
饱和蒸汽比熵 ($\mathrm{J/(kg\cdot K)}$)	$s_a''$	$s_b''$

压力单位为 $\mathrm{Pa}$。

(1) 在图1画出循环。将给水泵、锅炉、涡轮、冷凝器的入口分别记为A、B、C、D，在循环上对应标明这四点，并标出循环方向。

(2) 适当使用蒸汽表中的符号，求涡轮出口干度 $x$。

(3) 适当使用蒸汽表中的符号，求循环所得净功 $l_{net}\,(\mathrm{J/kg})$。本问可以使用 $x$ 表示涡轮出口干度。

(4) 适当使用蒸汽表中的符号，求循环热效率。本问可以使用 $l_{net}$ 表示循环净功。

(5) 希望增加循环净功。从括号内选出正确词语并圈出，使引号内的句子表示最合适的工质状态改变方向；并利用图2解释原因。

“使涡轮入口的水成为压力 $p_a$ 下的（湿蒸汽·过热蒸汽），并将冷凝器压力从 $p_b$（提高·降低）。”

Kai

(1)

$A\to B$ は等エントロピー圧縮、$B\to C$ は高圧等圧加熱、$C\to D$ は等エントロピー膨張、$D\to A$ は低圧等圧凝縮である。非圧縮性液の可逆断熱圧縮では温度も一定なので、$T$–$s$ 図では A と B が重なるが、エンタルピーは異なる。

(2)

タービンの等エントロピー条件から

$$\begin{gathered} s_a''=s_D=s_b'+x(s_b''-s_b'),\\ \boxed{x=\frac{s_a''-s_b'}{s_b''-s_b'}.} \end{gathered}$$

(3)

ポンプ仕事とタービン出口エンタルピーは

$$\begin{gathered} l_P=v'(p_a-p_b),\\ h_D=h_b'+x(h_b''-h_b'). \end{gathered}$$

タービン出力からポンプ入力を差し引いて

$$\boxed{l_{\mathrm{net}}=h_a''-h_b'-x(h_b''-h_b')-v'(p_a-p_b).}$$

(4)

ボイラ入口のエンタルピーは $h_B=h_b'+v'(p_a-p_b)$。したがって

$$\begin{gathered} q_{\mathrm{in}}=h_a''-h_b'-v'(p_a-p_b),\\ \boxed{\eta=\frac{l_{\mathrm{net}}}{h_a''-h_b'-v'(p_a-p_b)}.} \end{gathered}$$

(5)

選択は $\boxed{\text{過熱蒸気、下げる}}$。

入口を同じ高圧の過熱域まで加熱すると、図の C が高温・高エントロピー側の $C_s$ に移る。膨張の出力増分は、入口側のエンタルピー増分から出口側の増分を引いたものとなり、$T$–$s$ 図では高温等圧線と低温凝縮線に挟まれる追加面積に対応する。

また復水器圧力を下げると膨張終点が低温側に移り、循環の囲む面積が増す。圧力低下によるタービン出力の増加は同じ圧力差に対する液体ポンプ入力の増加より大きく、正味仕事は増加する。