九州大学 工学府 機械系専攻 2018年度 熱工学 問3

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• 稳定流动能量方程

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祭音Myyura (refined with GPT 6 Astra)

Description

給水ポンプ、ボイラ、タービン、復水器からなる水の蒸気原動機サイクルを考える。タービン入口は圧力 $p_a$ の飽和蒸気、タービンで可逆断熱膨張して圧力 $p_b$ の湿り蒸気となり、復水器で等圧冷却され飽和液となる。給水ポンプで可逆断熱圧縮されて圧力 $p_a$ の圧縮液となり、ボイラで等圧加熱される。飽和液・圧縮液は非圧縮性として扱う。（40 点）

飽和蒸気表の値を以下のように記す。$p_a>p_b$、液の比体積 $v'$ は両圧力で同じである。

圧力	飽和液の比体積	飽和蒸気の比体積	飽和液の比エンタルピー	飽和蒸気の比エンタルピー	飽和液の比エントロピー	飽和蒸気の比エントロピー
$p_a$	$v'$	$v_a''$	$h_a'$	$h_a''$	$s_a'$	$s_a''$
$p_b$	$v'$	$v_b''$	$h_b'$	$h_b''$	$s_b'$	$s_b''$

比体積、比エンタルピー、比エントロピーの単位はそれぞれ $\mathrm{m^3/kg}$、$\mathrm{J/kg}$、$\mathrm{J/(kg\,K)}$ とする。

1. 図 1 にサイクルを描き、各機器入口を給水ポンプ A、ボイラ B、タービン C、復水器 D として対応する点とサイクル方向を示せ。
2. タービン出口の乾き度 $x$ を求めよ。
3. 正味仕事 $l_{\mathrm{net}}\ [\mathrm{J/kg}]$ を求めよ。乾き度は $x$ としてよい。
4. 熱効率 $\eta$ を求めよ。正味仕事は $l_{\mathrm{net}}$ としてよい。
5. 正味仕事を増やすための正しい選択肢を選び、図 2 を用いて理由を説明せよ。「タービン入口の水を圧力 $p_a$ の（湿り蒸気・過熱蒸気）とし、復水器の圧力を $p_b$ から（上げる・下げる）。」

题目描述

水在锅炉中等压加热至高压 $p_a$ 的饱和蒸汽，经可逆绝热涡轮膨胀为低压 $p_b$ 的湿蒸汽，在冷凝器内等压冷却至饱和液，再由可逆绝热泵升压。液体视为不可压缩，给定两压力下的饱和性质表。画循环并标注泵、锅炉、涡轮、冷凝器入口 A–D，求涡轮出口干度、循环净功、效率；说明提高入口过热度、降低冷凝压力对净功的影响。必须计入泵功。

Kai

(1)

$A\to B$ は等エントロピー圧縮、$B\to C$ は高圧等圧加熱、$C\to D$ は等エントロピー膨張、$D\to A$ は低圧等圧凝縮である。非圧縮性液の可逆断熱圧縮では温度も一定なので、$T$–$s$ 図では A と B が重なるが、エンタルピーは異なる。

(2)

タービンの等エントロピー条件から

$$s_a''=s_D=s_b'+x(s_b''-s_b'), \qquad\boxed{x=\frac{s_a''-s_b'}{s_b''-s_b'}.}$$

(3)

ポンプ仕事とタービン出口エンタルピーは

$$l_P=v'(p_a-p_b),\qquad h_D=h_b'+x(h_b''-h_b').$$

タービン出力からポンプ入力を差し引いて

$$\boxed{l_{\mathrm{net}}=h_a''-h_b'-x(h_b''-h_b')-v'(p_a-p_b).}$$

(4)

ボイラ入口のエンタルピーは $h_B=h_b'+v'(p_a-p_b)$。したがって

$$q_{\mathrm{in}}=h_a''-h_b'-v'(p_a-p_b), \qquad\boxed{\eta=\frac{l_{\mathrm{net}}}{h_a''-h_b'-v'(p_a-p_b)}.}$$

(5)

選択は $\boxed{\text{過熱蒸気、下げる}}$。

入口を同じ高圧の過熱域まで加熱すると、図の C が高温・高エントロピー側の $C_s$ に移る。膨張の出力増分は、入口側のエンタルピー増分から出口側の増分を引いたものとなり、$T$–$s$ 図では高温等圧線と低温凝縮線に挟まれる追加面積に対応する。

また復水器圧力を下げると膨張終点が低温側に移り、循環の囲む面積が増す。圧力低下によるタービン出力の増加は同じ圧力差に対する液体ポンプ入力の増加より大きく、正味仕事は増加する。