九州大学 工学府 機械系専攻 2016年8月実施 流体工学 問2 Author 祭音Myyura (refined with GPT 6 Astra)
Description 図のように，水を満たした十分大きな水槽に，曲がり部を持つ内径 D D D 2 L 2L 2 L L / 2 L/2 L /2 L L L L L L D / 3 D/3 D /3 ζ v \zeta_v ζ v λ \lambda λ g g g D D D L L L
(1) 水平管高さを基準として，噴出する水の高さ h h h
(2) 水平管高さを基準として，水槽の水位 H H H
题目描述
如图所示，一个盛满水且足够大的水槽连接一根内径为 D D D 2 L 2L 2 L L / 2 L/2 L /2 L L L L L L D / 3 D/3 D /3 ζ v \zeta_v ζ v λ \lambda λ g g g D D D L L L
(1) 以水平管高度为基准，求水喷出的高度 h h h
(2) 以水平管高度为基准，求水槽的水位 H H H
Kai (1)
枝管の流速を v b v_b v b v m v_m v m
v b 2 2 g = h − L , v m 2 2 g = h − L 2 . \frac{v_b^2}{2g}=h-L,\qquad
\frac{v_m^2}{2g}=h-\frac L2. 2 g v b 2 = h − L , 2 g v m 2 = h − 2 L . 分岐点から各噴流最高点までの水頭差は、それぞれの管摩擦損失に等しいので
λ 3 L D ( h − L ) = λ 3 L 2 D ( h − L 2 ) . \lambda\frac{3L}{D}(h-L)
=\lambda\frac{3L}{2D}\left(h-\frac L2\right). λ D 3 L ( h − L ) = λ 2 D 3 L ( h − 2 L ) . よって
h = 3 2 L , v b = g L , v m = 2 g L . \boxed{h=\frac32L},\qquad
v_b=\sqrt{gL},\quad v_m=\sqrt{2gL}. h = 2 3 L , v b = gL , v m = 2 gL . (2)
分岐前の主管流速を V V V
V = v m + v b 9 = ( 2 + 1 9 ) g L . V=v_m+\frac{v_b}{9}
=\left(\sqrt2+\frac19\right)\sqrt{gL}. V = v m + 9 v b = ( 2 + 9 1 ) gL . 水槽から枝管の噴流最高点までの水頭収支を取る。
H = h + ( ζ v + λ L D ) V 2 2 g + λ 3 L D v b 2 2 g . H=h+\left(\zeta_v+\lambda\frac LD\right)\frac{V^2}{2g}
+\lambda\frac{3L}{D}\frac{v_b^2}{2g}. H = h + ( ζ v + λ D L ) 2 g V 2 + λ D 3 L 2 g v b 2 . したがって
H = L [ 3 2 + 1 2 ( 2 + 1 9 ) 2 ( ζ v + λ L D ) + 3 2 λ L D ] . \boxed{H=L\left[
\frac32+\frac12\left(\sqrt2+\frac19\right)^2
\left(\zeta_v+\lambda\frac LD\right)
+\frac32\lambda\frac LD
\right]}. H = L [ 2 3 + 2 1 ( 2 + 9 1 ) 2 ( ζ v + λ D L ) + 2 3 λ D L ] . 