九州大学 工学府 機械系専攻 2015年8月実施 熱工学 問2

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• 卡诺循环与热机效率
• 热力学熵

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祭音Myyura (refined with GPT 6 Astra)

Description

二つの圧力 $p_a,p_b$ の間で動作する $p$–$v$ 線図上に示すような蒸気サイクル（1→2→3→4→1）を考える。1→2および3→4は等エントロピー変化，2→3および4→1は等圧変化であり，2は飽和液，3は乾き飽和蒸気である。また，飽和蒸気表より以下の値が与えられている。記号は慣例に従うものとする。（40点）

圧力 ($\mathrm{Pa}$)	飽和温度 ($\mathrm K$)	飽和液の比エントロピー ($\mathrm{J/(kg\cdot K)}$)	飽和蒸気の比エントロピー ($\mathrm{J/(kg\cdot K)}$)
$p_a$	$T_a$	$s_a'$	$s_a''$
$p_b$	$T_b$	$s_b'(=s_2)$	$s_b''(=s_3)$

この時，$T_a,T_b,s_a',s_a'',s_b',s_b''$ を使って以下の問いに答えよ。

(1) このサイクルを1～4の点を対応させて，$T$–$s$ 線図上に描け。

(2) 圧力 $p_b$ における蒸発潜熱（$\mathrm{J/kg}$）を求めよ。

(3) 点1および4の乾き度 $x_1$ および $x_4$ を求めよ。

(4) このサイクル中の排熱量 $q_C\,(\mathrm{J/kg})$ を求めよ。

(5) このサイクルで得られる正味の仕事 $l\,(\mathrm{J/kg})$ を求めよ。

(6) このサイクルの熱効率を求めよ。

题目描述

考虑在压力 $p_a,p_b$ 之间工作的蒸汽循环1→2→3→4→1，其 $p$–$v$ 图如图所示。1→2及3→4为等熵变化，2→3及4→1为等压变化，状态2为饱和液体，状态3为干饱和蒸汽。饱和蒸汽表给出下列数值，符号采用惯例。（40分）

压力 ($\mathrm{Pa}$)	饱和温度 ($\mathrm K$)	饱和液体比熵 ($\mathrm{J/(kg\cdot K)}$)	饱和蒸汽比熵 ($\mathrm{J/(kg\cdot K)}$)
$p_a$	$T_a$	$s_a'$	$s_a''$
$p_b$	$T_b$	$s_b'(=s_2)$	$s_b''(=s_3)$

用 $T_a,T_b,s_a',s_a'',s_b',s_b''$ 回答下列问题。

(1) 在 $T$–$s$ 图上画出该循环，并对应标明状态点1～4。

(2) 求压力 $p_b$ 下的汽化潜热（$\mathrm{J/kg}$）。

(3) 求状态点1和4的干度 $x_1,x_4$。

(4) 求循环的排热量 $q_C\,(\mathrm{J/kg})$。

(5) 求循环所得的净功 $l\,(\mathrm{J/kg})$。

(6) 求循环热效率。

Kai

(1)

二相域の等圧過程は等温でもあるため、$T$–$s$ 線図は時計回りの長方形となる。

$$\begin{gathered} 1=(s_b',T_a),\quad2=(s_b',T_b),\\ 3=(s_b'',T_b),\quad4=(s_b'',T_a). \end{gathered}$$

(2)

可逆蒸発では $dq=T_bds$ なので

$$\boxed{r_b=T_b(s_b''-s_b').}$$

(3)

湿り蒸気のエントロピーは $s=s_a'+x(s_a''-s_a')$。等エントロピー条件から

$$\boxed{x_1=\frac{s_b'-s_a'}{s_a''-s_a'},\qquad x_4=\frac{s_b''-s_a'}{s_a''-s_a'}.}$$

(4)

低圧側での実際のエントロピー変化は $s_4-s_1=s_b''-s_b'$ であるため

$$\boxed{q_C=T_a(s_b''-s_b').}$$

(5)

$$\boxed{l=r_b-q_C=(T_b-T_a)(s_b''-s_b').}$$

(6)

$$\boxed{\eta=\frac l{r_b}=1-\frac{T_a}{T_b}.}$$