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九州大学 工学府 機械系専攻 2016年度 熱工学 問2

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Author​

祭音Myyura (refined with GPT 6 Astra)

Description​

図の蒸気サイクル 1→2→3→4→11\to2\to3\to4\to1 は、1→2,3→41\to2,3\to4 が等エントロピー、2→3,4→12\to3,4\to1 が等圧である。状態 2 は飽和液、3 は乾き飽和蒸気。低圧 pap_a と高圧 pbp_b に対する飽和温度・比エントロピーは次のとおりである。（40 点）

圧力飽和温度飽和液の比エントロピー飽和蒸気の比エントロピー
pap_aTaT_asa′s_a'sa′′s_a''
pbp_bTbT_bsb′=s2s_b'=s_2sb′′=s3s_b''=s_3

蒸気サイクルの p–v 図と T–s 解答図（公式原図）

Ta,Tb,sa′,sa′′,sb′,sb′′T_a,T_b,s_a',s_a'',s_b',s_b'' を用いて答えよ。

  1. 状態 1–4 を対応させて TT–ss 線図を描け。
  2. 圧力 pbp_b の蒸発潜熱を求めよ。
  3. 状態 1,4 の乾き度 x1,x4x_1,x_4 を求めよ。
  4. 排熱量 qCq_C を求めよ。
  5. 正味比仕事 ll を求めよ。
  6. 熱効率を求めよ。

题目描述​

湿蒸汽循环的压缩、膨胀等熵，高压加热从饱和液至干饱和蒸汽，低压放热仍在两相区。利用两压力对应的饱和温度、液汽熵，画 TT–ss 图并求高压潜热、两低压端点的干度、排热、净功及效率。

Kai​

(1)​

二相域の等圧過程は等温でもあるため、TT–ss 線図は時計回りの長方形となる。

蒸気 Carnot サイクル

1=(sb′,Ta),2=(sb′,Tb),3=(sb′′,Tb),4=(sb′′,Ta).1=(s_b',T_a),\quad2=(s_b',T_b),\quad 3=(s_b'',T_b),\quad4=(s_b'',T_a).

(2)​

可逆蒸発では dq=Tbdsdq=T_bds なので

rb=Tb(sb′′−sb′).\boxed{r_b=T_b(s_b''-s_b').}

(3)​

湿り蒸気のエントロピーは s=sa′+x(sa′′−sa′)s=s_a'+x(s_a''-s_a')。等エントロピー条件から

x1=sb′−sa′sa′′−sa′,x4=sb′′−sa′sa′′−sa′.\boxed{x_1=\frac{s_b'-s_a'}{s_a''-s_a'},\qquad x_4=\frac{s_b''-s_a'}{s_a''-s_a'}.}

(4)​

低圧側での実際のエントロピー変化は s4−s1=sb′′−sb′s_4-s_1=s_b''-s_b' であるため

qC=Ta(sb′′−sb′).\boxed{q_C=T_a(s_b''-s_b').}

(5)​

l=rb−qC=(Tb−Ta)(sb′′−sb′).\boxed{l=r_b-q_C=(T_b-T_a)(s_b''-s_b').}

(6)​

η=lrb=1−TaTb.\boxed{\eta=\frac l{r_b}=1-\frac{T_a}{T_b}.}
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