九州大学 工学府 機械系専攻 2016年度 流体工学 問2 Author 祭音Myyura (refined with GPT 6 Astra)
Description 十分に大きな開放容器A、Bに、それぞれ密度 ρ , 2 ρ \rho,2\rho ρ , 2 ρ d d d l l l 2 l 2l 2 l H H H
レイノルズ数は十分に大きく、管摩擦係数 λ \lambda λ ζ i n \zeta_{\rm in} ζ in ζ v \zeta_v ζ v G G G g g g
题目描述
两个大开口容器分别装有密度 ρ \rho ρ 2 ρ 2\rho 2 ρ d d d l l l 2 l 2l 2 l H H H λ \lambda λ ζ i n \zeta_{\rm in} ζ in
Kai 流量と混合密度
管断面積を A = π d 2 / 4 A=\pi d^2/4 A = π d 2 /4 v v v
V A = 2 v , V B = v , V C = 3 v , ρ m = ρ ( 2 v ) + 2 ρ v 3 v = 4 ρ 3 . V_A=2v,\qquad V_B=v,\qquad V_C=3v,\qquad
\rho_m=\frac{\rho(2v)+2\rho v}{3v}=\frac{4\rho}{3}. V A = 2 v , V B = v , V C = 3 v , ρ m = 3 v ρ ( 2 v ) + 2 ρ v = 3 4 ρ . 以下、a = λ l / d a=\lambda l/d a = λ l / d K = 1 + ζ i n + a K=1+\zeta_{\rm in}+a K = 1 + ζ in + a p p p
エネルギー式
Aの自由表面から合流点まで、および鉛直管の入口から出口までの式は
H = p ρ g + K ( 2 v ) 2 2 g , p ρ m g + 2 l = 2 a ( 3 v ) 2 2 g . H=\frac{p}{\rho g}+K\frac{(2v)^2}{2g},\qquad
\frac{p}{\rho_m g}+2l=2a\frac{(3v)^2}{2g}. H = ρ g p + K 2 g ( 2 v ) 2 , ρ m g p + 2 l = 2 a 2 g ( 3 v ) 2 . 鉛直管では入口・出口の速度水頭が相殺される。これらから
p = 4 ρ 3 ( 9 a v 2 − 2 g l ) , v 2 = g ( H + 8 l / 3 ) 2 + 2 ζ i n + 14 a . p=\frac{4\rho}{3}(9av^2-2gl),\qquad
\boxed{v^2=\frac{g(H+8l/3)}{2+2\zeta_{\rm in}+14a}}. p = 3 4 ρ ( 9 a v 2 − 2 g l ) , v 2 = 2 + 2 ζ in + 14 a g ( H + 8 l /3 ) . 弁の損失係数と質量流量
B側のエネルギー式は
H = p 2 ρ g + ( K + ζ v ) v 2 2 g . H=\frac{p}{2\rho g}+(K+\zeta_v)\frac{v^2}{2g}. H = 2 ρ g p + ( K + ζ v ) 2 g v 2 . A側の式を用いて p p p
ζ v = K + g H v 2 = 1 + ζ i n + λ l d + H ( 2 + 2 ζ i n + 14 λ l / d ) H + 8 l / 3 . \boxed{\zeta_v=K+\frac{gH}{v^2}
=1+\zeta_{\rm in}+\frac{\lambda l}{d}
+\frac{H(2+2\zeta_{\rm in}+14\lambda l/d)}{H+8l/3}}. ζ v = K + v 2 g H = 1 + ζ in + d λ l + H + 8 l /3 H ( 2 + 2 ζ in + 14 λ l / d ) . 総質量流量は
G = ρ m A ( 3 v ) = π ρ d 2 g ( H + 8 l / 3 ) 2 + 2 ζ i n + 14 λ l / d . \boxed{G=\rho_m A(3v)
=\pi\rho d^2\sqrt{\frac{g(H+8l/3)}{2+2\zeta_{\rm in}+14\lambda l/d}}}. G = ρ m A ( 3 v ) = π ρ d 2 2 + 2 ζ in + 14 λ l / d g ( H + 8 l /3 ) . 