九州大学 工学府 機械系専攻 2015年度 材料力学 問2

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• 梁的挠度
• 变形协调

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祭音Myyura (refined with GPT 6 Astra)

Description

図2の二本の弾性はり AB、EC は A、E で壁に固定され、下のはりは中点 D でも単純支持されている。AB $=$ EC $=2a$、ED $=$ DC $=a$。B と C は長さ $b$ の剛体棒にピン結合されている。両はりの曲げ剛性は $EI$。C に下向き荷重 $P$ を加える。

1. 支点 D の反力 $R_D$ を求めよ。
2. C の変位 $\delta_C$ を求めよ。

题目描述

两根弯曲刚度为 $EI$、长 $2a$ 的梁分别在 A、E 固定，下梁中点 D 另设简单支承。B、C 由长 $b$ 的刚杆两端铰接，C 受向下力 $P$。求 D 的反力及 C 的位移。

Kai

剛体棒 BC は二力部材なので、上下のはりの先端には鉛直方向の力だけを伝える。上梁 B に伝わる下向き荷重を $Q$ とすれば、下梁 C の正味荷重は $P-Q$ である。

(1)

下梁の D の下向き変位は、重ね合わせから

$$\delta_D=\frac{5(P-Q)a^3}{6EI}-\frac{R_Da^3}{3EI}=0.$$

よって

$$R_D=\frac52(P-Q).$$

下梁 C の変位と上梁 B の変位は

$$\delta_C=\frac{8(P-Q)a^3}{3EI}-\frac{5R_Da^3}{6EI} =\frac{7(P-Q)a^3}{12EI},$$

$$\delta_B=\frac{8Qa^3}{3EI}.$$

BC の長さが変わらないので $\delta_B=\delta_C$。したがって

$$32Q=7(P-Q),\qquad Q=\frac{7P}{39}.$$

これを反力の式に代入して

$$\boxed{R_D=\frac{80P}{39}\quad\text{（上向き）}}.$$

(2)

$$\boxed{\delta_C=\delta_B =\frac{56Pa^3}{117EI}\quad\text{（下向き）}}.$$