九州大学 工学府 機械系専攻 2015年度 流体工学 問2 Author 祭音Myyura (refined with GPT 6 Astra)
Description 大気に開放された十分に大きい二つの水槽が、内径 D D D 2 L 2L 2 L L L L λ \lambda λ ζ v \zeta_v ζ v
左・右の水槽の水面高さはそれぞれ H 1 , H 2 H_1,H_2 H 1 , H 2 H 1 > H 2 H_1>H_2 H 1 > H 2 g g g
弁が完全に閉じた場合、右水槽へ流れ込む体積流量 Q a Q_a Q a
弁が全開の場合、(i) 上側と下側の分岐管の体積流量の比 Q u / Q d Q_u/Q_d Q u / Q d Q b Q_b Q b
题目描述
两个大开口水槽由内径 D D D 2 L 2L 2 L L L L ζ v \zeta_v ζ v λ \lambda λ H 1 − H 2 > 0 H_1-H_2>0 H 1 − H 2 > 0
Kai 管断面積を A = π D 2 / 4 A=\pi D^2/4 A = π D 2 /4 Δ H = H 1 − H 2 \Delta H=H_1-H_2 Δ H = H 1 − H 2 b = 2 λ L / D b=2\lambda L/D b = 2 λ L / D
(1)
弁を閉じると、水は全長 4 L 4L 4 L
Δ H = ( 1 + 2 b ) ( Q a / A ) 2 2 g , Q a = A 2 g Δ H 1 + 4 λ L / D . \Delta H=(1+2b)\frac{(Q_a/A)^2}{2g},\qquad
\boxed{Q_a=A\sqrt{\frac{2g\Delta H}{1+4\lambda L/D}}}. Δ H = ( 1 + 2 b ) 2 g ( Q a / A ) 2 , Q a = A 1 + 4 λ L / D 2 g Δ H . (2)(i)
分岐点から合流点までの水頭損失は両経路で等しいから
b ( Q u A ) 2 = ( b + ζ v ) ( Q d A ) 2 . b\left(\frac{Q_u}{A}\right)^2=(b+\zeta_v)\left(\frac{Q_d}{A}\right)^2. b ( A Q u ) 2 = ( b + ζ v ) ( A Q d ) 2 . したがって
Q u Q d = r = 1 + ζ v b . \boxed{\frac{Q_u}{Q_d}=r=\sqrt{1+\frac{\zeta_v}{b}}}. Q d Q u = r = 1 + b ζ v . (2)(ii)
Q b = Q u + Q d Q_b=Q_u+Q_d Q b = Q u + Q d
Q u = r 1 + r Q b = α Q b , α = 1 1 + b / ( b + ζ v ) . Q_u=\frac{r}{1+r}Q_b=\alpha Q_b,\qquad
\alpha=\frac{1}{1+\sqrt{b/(b+\zeta_v)}}. Q u = 1 + r r Q b = α Q b , α = 1 + b / ( b + ζ v ) 1 . 共通管の摩擦損失と出口損失には Q b Q_b Q b Q u Q_u Q u
Δ H = ( 1 + b ) ( Q b / A ) 2 2 g + b ( Q u / A ) 2 2 g . \Delta H=(1+b)\frac{(Q_b/A)^2}{2g}
+b\frac{(Q_u/A)^2}{2g}. Δ H = ( 1 + b ) 2 g ( Q b / A ) 2 + b 2 g ( Q u / A ) 2 . よって
Q b = A 2 g Δ H 1 + b + b α 2 . \boxed{Q_b=A\sqrt{\frac{2g\Delta H}{1+b+b\alpha^2}}}. Q b = A 1 + b + b α 2 2 g Δ H . ζ v = 0 \zeta_v=0 ζ v = 0 α = 1 / 2 \alpha=1/2 α = 1/2 ζ v → ∞ \zeta_v\to\infty ζ v → ∞ α → 1 \alpha\to1 α → 1
